POJ-3494 Largest Submatrix of All 1’s（单调栈）

原创于 2018-07-17 09:47:48 发布 · 274 阅读

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本文介绍了一种解决最大1矩阵矩形面积问题的方法。通过枚举底面将问题转化为最大直方图面积问题，并使用栈来辅助计算每个位置左侧最近的严格小于它的数和右侧最近的严格小于它的数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意

求一个 $N \times M$ 的 $01$ 矩阵最大的元素都是 $1$ 的矩形的面积。
$1 \leq N,M \leq 2000$

思路

枚举一个底面，把底面以上当直方图来看，那就是最大直方图的面积了。

代码

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define FOR(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
#define DOR(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
typedef long long LL;
using namespace std;
int s[2003];
int stk[2003],L[2003],R[2003];

int main()
{
    int n,m;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        memset(s,0,sizeof(s));
        int ans=0,top,a;
        FOR(i,1,n)
        {
            FOR(j,1,m)
            {
                scanf("%d",&a);
                s[j]=(a?s[j]+1:0);
            }
            s[0]=-2e9,stk[top=0]=0;
            FOR(j,1,m)
            {
                while(s[j]<=s[stk[top]])top--;
                L[j]=stk[top]+1;
                stk[++top]=j;
            }
            s[m+1]=-2e9,stk[top=0]=m+1;
            DOR(j,m,1)
            {
                while(s[j]<=s[stk[top]])top--;
                R[j]=stk[top]-1;
                stk[++top]=j;
            }
            FOR(j,1,m)ans=max(ans,(R[j]-L[j]+1)*s[j]);
        }
        printf("%d\n",ans);
    } 
    return 0;
}