HDU-3652 B-number（数位DP）

最新推荐文章于 2021-03-28 13:19:56 发布

Paulliant

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本文介绍了一种使用数位动态规划(DP)解决一类特殊数学问题的方法：即在一个给定区间内寻找含有子串'13'并且能够被13整除的数的数量。通过递归地构建数字并维护当前状态来高效解决问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给定一个区间[a,b]，求满足数中含有“13”子串且能被13整除的数的个数。

看到整除的条件，应该想到再压一维余数传下去，其他都是裸的数位DP。

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define FOR(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
#define DOR(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
using namespace std;
int num[23];
int dp[23][13][3];

int dfs(int k,int remainder,int status,bool ismax)
{
	if(k==0)return remainder==0&&status==2;
	if(!ismax && dp[k][remainder][status]!=-1)return dp[k][remainder][status];
	int maxer=ismax?num[k]:9,res=0;
	FOR(i,0,maxer)
		res+=dfs(k-1,(remainder*10+i)%13,status==2||status==1&&i==3?2:i==1,ismax&&i==maxer);
	if(!ismax)dp[k][remainder][status]=res;
	return res;
}
int solve(int k)
{
	int p=0;
	while(k)
	{
		num[++p]=k%10;
		k/=10;
	}
	return dfs(p,0,0,1);
}

int main()
{
	int A;
	memset(dp,-1,sizeof(dp));
	while(~scanf("%d",&A))
		printf("%d\n",solve(A));
	return 0;
}