【CF402D】Upgrading Array（素数+质因数+gcd+贪心）

最新推荐文章于 2023-02-01 21:55:50 发布

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Patrickpwq的贪心专练

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博客解析了CF402D问题，指出解决方案关键在于理解f函数与质因数分解的关系，特别是质因数的好坏对答案的影响。通过计算gcd的前缀和，并采用贪心策略，当贡献小于0时去除因子。文中还提及线性筛素数的优化技巧，枚举范围可限制在区间根号内，并强调map和bitset在解决此类问题时的强大作用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

不难发现题目中给出的f函数其实就是一个数分解质因数后好素数和坏素数的个数之差

也就是说数x带来的贡献与x的质因数的种类有关系又联想到gcd[1~x]一定是这个数的因子也就是说一个数的贡献可以表示成：f(gcd[1~x])+f(....)

容易想到贪心做法：我们从后往前枚举如果当前gcd前缀带来的贡献<0 就除一下

另外有几个小细节我平时没有注意到的：
1.线性筛素数其实枚举范围只需要到区间根号范围就行如果要用到特别大的那几个素数只需特判就行(46行)
2.~~map和bitset屌爆了~~

#include<bits/stdc++.h> 
#define N 2000005
#define MAX 5000000
#define int long long
using namespace std;
template<class T>
inline void read(T &x)
{
    x=0;
    static char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9')   ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
}
int n,m,a[N],gcd[N];
int prime[MAX+5],cnt,isprime[MAX+5];
bitset<1000000005> bad;
inline int calcgcd(int a,int b)
{
    return b? calcgcd(b,a%b):a;
}
void GetPrime()
{
    isprime[0]=isprime[1]=1;
    for(register int i=2;i<=MAX;i++)
    {
        if(!isprime[i]) prime[++cnt]=i;
        for(register int j=1;j<=cnt&&i*prime[j]<=MAX;j++)
        {
            isprime[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0)   break;
        }
    }
}
inline int calc(int x)
{
    if(x==1)    return 0;
    int sum=0;
    for(int i=1;i<=cnt&&prime[i]*prime[i]<=x;i++)
    {
        while(x%prime[i]==0)
        {
            sum+=(bad[prime[i]]?-1:1);
            x/=prime[i];
        }
    }
    if(x!=1)    sum+=(bad[x]?-1:1);
    return sum; 
}
main()
{
    read(n); read(m); 
    for(int i=1;i<=n;i++)   read(a[i]),gcd[i]=calcgcd(a[i],gcd[i-1]);
    GetPrime();
    for(int i=1,x;i<=m;i++) read(x),bad[x]=true;
    int ans=0,tag=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)   ans+=calc(a[i]);
    for(int i=n;i>=1;i--)
    {
        gcd[i]/=tag;
        int tmp=calc(gcd[i]);
        if(tmp<0)
        {
            ans-=tmp*i;
            tag*=gcd[i];
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}