【洛谷10月月赛II】【T1】浏览器（结论题）

博客探讨了洛谷10月月赛第二题——浏览器问题。文章指出，解题关键在于利用异或运算的性质，即当两个数的二进制位上1的个数为奇偶相异时，它们的异或结果满足题目要求。初始解决方案的时间复杂度为O(nlogv)，通过使用记忆化技术可以降低到90分，但为了达到O(n)的时间复杂度，需要实现一个快速计算二进制下1的个数的方法。最终，博主给出了获得 Accepted 的代码，并强调了取模操作的注意事项。

注意到x xor y 在二进制下1的个数是和x,y在二进制下1的个数有关

更具体的来说：一奇一偶是满足要求的

不加任何优化可以拿80分 O(nlogv)

我们又发现过程中会出现比较多的重复的数

因此可以记忆化一下

拿到90分

不过我们需要O(n)才能过

所以需要一个O(1)求x在二进制下的个数的方法

AC代码：(注意取膜的姿势)

#include<bits/stdc++.h>
#define N 10000005
#define ll long long
using namespace std;
inline int bitcnt(ll x){  
    x = (x & 0x5555555555555555ll) + ((x & 0xaaaaaaaaaaaaaaaall) >> 1);  
    x = (x & 0x3333333333333333ll) + ((x & 0xccccccccccccccccll) >> 2);  
    x = (x & 0x0f0f0f0f0f0f0f0fll) + ((x & 0xf0f0f0f0f0f0f0f0ll) >> 4);  
    x = (x & 0x00ff00ff00ff00ffll) + ((x & 0xff00ff00ff00ff00ll) >> 8);  
    x = (x & 0x0000ffff0000ffffll) + ((x & 0xffff0000ffff0000ll) >> 16);  
    x = (x & 0x00000000ffffffffll) + ((x & 0xffffffff00000000ll) >> 32);  
    return x;  
}  
int n;
ll a,b,c,d,val[N],ans;
int ji,ou;
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);  cout.tie(NULL);
    cin>>n>>a>>b>>c>>d>>val[0];
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        val[i]=(a*val[i-1]%d*val[i-1]+b*val[i-1]%d+c%d)%d;
        int q=bitcnt(val[i]);
        if(q%2==0)  //偶数 
        {
            ans+=ji;
            ou++;
        }
        else
        {
            ans+=ou;
            ji++;
        }
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}