二分图匹配-匈牙利算法学习心得

最新推荐文章于 2023-03-05 15:40:45 发布

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#二分图 #匈牙利算法 #网络流

本文探讨了二分图的概念，即图的左右两部分通过边相连但内部无边。二分图匹配问题，例如情侣配对，可以通过匈牙利算法来解决。匈牙利算法基于网络流思想，主要寻找增广路，当无法找到增广路时，当前匹配数即为最大匹配数。在实现过程中，使用For数组记录匹配状态，used数组标记已尝试节点，避免重复搜索。通过代码实例展示了匈牙利算法在飞行员配对方案问题的应用。

什么叫二分图呢。。。

就是这样的。。。

通俗地讲就是一个图有左右两部分左右部分没有边但是他们左右相连了

什么又叫匹配呢。。。比如就是这样一道题

现在你要使得情侣尽可能的多这就叫二分图的匹配。。

匈牙利算法就是解决二分图匹配的经典算法

匈牙利算法其实就是一种网络流的思想本质就是不断地寻找增广路，当找不到增广路的时候，当前增广路数量就是答案

定义数组：For 表示当前点已经匹配的点 used 标记数组表示该点已经试图被查过了如果查过（且used[i]=1 ）就不必浪费功夫再查一遍（值得一提的是 used数组每次查询都要初始化为0）

查询过程：遍历左部分（右也行...）对于每一个点从这个点出发，向它每一个相连的点遍历过去。如果这个点没有被查过，且这个点名花无主或者它的原本匹配点可以找到别人，那么就把这个点与出发点匹配

看代码吧（网络流24题第一题飞行员配对方案问题）

//匈牙利算法的本质就是不断地寻找增广路，当找不到增广路的时候，当前增广路数量就是答案
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int tot,ans,m,n,x,y,used[505],For[505],first[505];
struct Edge
{
	int next;
	int to;
}edge[1000005];
inline void addedge(int x,int y)
{
	edge[tot].to=y;
	edge[tot].next=first[x];
	first[x]=tot++;
}
inline void init()
{
	memset(first,-1,sizeof(first));
	for(int i=0;i<=1000004;i++)	edge[i].next=-1;
}
bool find(int x)
{
	for(int u=first[x];u!=-1;u=edge[u].next)
	{
		int vis=edge[u].to;
		if(used[vis]==0)	//如果没标记过  
		{
			used[vis]=1;
			if(find(For[vis])||For[vis]==0)	//名花无主或者可以另寻他主 
			{
				For[vis]=x;
				return true;
			}
		}
	}
	return false;
}
int main()
{
//	freopen("input.in","r",stdin); 
	cin>>m>>n;
	init();
	while(cin>>x>>y)
	{
		if(x==-1&&y==-1)	break;
		addedge(x,y);
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		memset(used,0,sizeof(used));
		if(find(i))	ans++;
	}
	cout<<ans<<endl;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(For[i]!=0)	cout<<For[i]<<" "<<i<<endl;
	}
	return 0;
}

行了。。。就讲到这儿吧