最长公共子串方法及优化

最长公共子串

问题

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对于两个字符串,请设计一个时间复杂度为 O(m*n) 的算法(这里的m和n为两串的长度),求出两串的最长公共子串的长度。这里的最长公共子串的定义为两个序列U1,U2,..UnV1,V2,...Vn,其中Ui + 1 == Ui+1,Vi + 1 == Vi+1,同时Ui == Vi。

给定两个字符串AB,同时给定两串的长度nm

测试样例:

"1AB2345CD",9,"12345EF",7
返回:4

思路和实现

三种方法:

1. 动态规划(时间复杂度 = O(n^2),空间复杂度 = O(n^2))
2. 动态规划(时间复杂度 = O(n^2),空间复杂度 = O(n))
3. 动态规划(时间复杂度 = O(n^2),空间复杂度 = O(1))

1. 动态规划(时间复杂度 = O(n^2),空间复杂度 = O(n^2))

采用动态规划,相当于构建一张 n * m 大小的表,表中第 i 行,第 j 列代表以字符串 A[i] 和 B[j] 为结束的子串的最长公共子串长度。那么状态转移方程为:

if i == 0 || j == 0:
    dp[i][j] = A[i] == B[j] ? 1 : 0

else
    dp[i][j] = A[i] == B
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