最长公共子串方法及优化

最长公共子串

问题

link 牛客网 - 问题链接

对于两个字符串，请设计一个时间复杂度为 O(m*n) 的算法(这里的m和n为两串的长度)，求出两串的最长公共子串的长度。这里的最长公共子串的定义为两个序列U1,U2,..Un和V1,V2,...Vn，其中Ui + 1 == Ui+1,Vi + 1 == Vi+1，同时Ui == Vi。

给定两个字符串A和B，同时给定两串的长度n和m。

测试样例：

"1AB2345CD",9,"12345EF",7
返回：4

思路和实现

三种方法：

1. 动态规划（时间复杂度 = O(n^2)，空间复杂度 = O(n^2)）
2. 动态规划（时间复杂度 = O(n^2)，空间复杂度 = O(n)）
3. 动态规划（时间复杂度 = O(n^2)，空间复杂度 = O(1)）

1. 动态规划（时间复杂度 = O(n^2)，空间复杂度 = O(n^2)）

采用动态规划，相当于构建一张 n * m 大小的表，表中第 i 行，第 j 列代表以字符串 A[i] 和 B[j] 为结束的子串的最长公共子串长度。那么状态转移方程为：

if i == 0 || j == 0:
    dp[i][j] = A[i] == B[j] ? 1 : 0

else
    dp[i][j] = A[i] == B