【题解】【洛谷P11961】【数论】[GESP202503 五级] 原根判断

已于 2025-04-13 10:21:01 修改
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分类专栏： GESP真题讲解 文章标签： 算法 c++ 开发语言 青少年编程
于 2025-04-05 11:46:48 首次发布
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【题解】【洛谷P11961】【数论】[GESP202503 五级] 原根判断

[GESP202503 五级] 原根判断

通往洛谷的传送门

题目背景

截止 2025 年 3 月，本题可能超出了 GESP 考纲范围。在该时间点下，原根是 NOI 大纲 8 级知识点（NOI 级），而相对简单的无需原根知识的做法中，使用的费马小定理与欧拉定理也属于 NOI 大纲 7 级知识点（提高级），且均未写明于 GESP 大纲中。需要注意，GESP 大纲和 NOI 大纲是不同的大纲。

若对题目中原根这一概念感兴趣，可以学习完成 【模板】原根。

题目描述

小 A 知道，对于质数 p p

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截止 2025 年 3 月，本题可能超出了 GESP 考纲范围。在该时间点下，原根是 NOI 大纲 8 级知识点（NOI 级），而相对简单的无需原根知识的做法中，使用的费马小定理与欧拉定理也属于 NOI 大纲 7 级知识点（提高级），且均未写明于 GESP 大纲中。需要注意，GESP 大纲和 NOI 大纲是不同的大纲。若对题目中原根这一概念感兴趣，可以学习完成。
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⑤ 模平方重复法：此处算法实现方式为：answer 为模平方重复法中的 a，base 为 b，通过位运算将指数的二进制形式 and 1，加上二进制右移运算符，从而实现每次都对指数二进制最低位进行操作，实现二进制位的遍历。① 埃氏筛法：先将大小为 n 的数组全部设置为 1，从 2 开始遍历该数组，遇到值为 1 的下标，便将其下标倍数的元素设置为 0（1 为素数，0 为合数）模 m 的原根存在性判断以及求解。② 判断给定模 m，原根存在性：模 m 是 2、4、pα、2pα 中的一种，才会存在原根。
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