【题解】【洛谷P1075】【数学】—— [NOIP2012 普及组] 质因数分解

[NOIP2012 普及组] 质因数分解

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题目描述

已知正整数 $n$ 是两个不同的质数的乘积，试求出两者中较大的那个质数。

输入格式

输入一个正整数 $n$。

输出格式

输出一个正整数 $p$，即较大的那个质数。

输入输出样例

输入 #1

21

输出 #1

7

提示

$1\le n\le 2\times 10^9$

NOIP 2012 普及组 第一题

解法1.直接枚举

1.1.题意解析

    看到题目，大多数人都会想到从$n$枚举到$2$，寻找$n$的较大质因数。但是嘛……

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=n-1;i>=2;i--)
        if(n%i==0)
	    {
		    cout<<i;
		    break;
	    }
	return 0;
}

    我们可以考虑枚举较小的质因数，从而找到较大的质因数。

1.2.AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=2;i<=n-1;i++)
        if(n%i==0)
	    {
		    cout<<n/i;
		    break;
	    }
	return 0;
}

解法2.素数筛法

2.1.思路解析

    可以将素数全部筛出来，再一一枚举。这里仅提供一个思路，请读者自己尝试使用素数筛法完成。

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