【技巧总结】——位运算

关于二进制的性质

1. 二进制下能被三整除的数有：有2个1，且奇偶不同，比如$(3{)}_{10}=(11{)}_2,(6{)}_{10}=(110{)}_2$
   或者有3个1，且奇偶性相同，比如 $(25{)}_{10}=(10101{)}_2$

异或

这个运算简直可以封神了，一个数^它本身就是0，这个性质可以做N种题，这也可以说是异或最重要的性质了

转换对象

当与异或操作有关时，找一个数也许不方便，但是二进制位数就那么多，可以先异或一下，把所有可能出现的结果存起来，然后去看看有没有这个数之类的操作（一般与hash结合）
这也是利用上述异或的重要性质
经典例题：
异或 （把所有可能出现的b存起来，然后再根据输入去找是否存在）
谜题（要找的是最终异或=1111……的结果，然后因为数据有40，dfs会炸，所以分两步走，先找前一半，然后把结果存起来，然后后一半的查找就和上面那道题一样）

按位

$ArrayElimination$（简化一下就是按位异或，那么写出每个数的二进制，发现不管怎么异或，当一位已经是0的情况下，你一直让这几个数异或，这一位都是0，没影响，于是就一位一位来搞，找到每个位置上的1的个数，取个最大公因数，则它里面的因子都能作为一组选择，这样选择之后，一定能把每个位置上的1恰好变为0）

前缀和

1. 如果要求某一段区间异或起来的值=k的有多少个，那么只需要做一个前缀和，就能转化成$a[r]xora[l-1]$的值=k的有多少个了