NOIP2017测试（7.24）

最新推荐文章于 2025-04-17 11:28:26 发布

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#测试 #数位DP #线段树 #单调队列

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这篇博客详细介绍了NOIP2017测试中涉及的算法问题，包括使用单调队列解决滑动窗口最大值和最小值问题，以及运用数位DP和线段树解决准考证号筛选和怪兽血量统计问题。通过分析和代码展示，博主指出这些问题的解题关键，并反思了测试中遇到的挑战和错误。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

T1 sliding window：
题目描述
给你一个长度为 N 的数组，一个长为 K 的滑动的窗体从最左移至最右端，你只能见到窗口的 K 个整数，每次窗体向右移动一位，如下表：

这里写图片描述

你的任务是找出窗口在各位置时的最大值和最小值。

输入格式
输入的第 1 行是两个整数 n，k，第 2 行为长度为 n 的数组（即有 n 个整数）。

输出格式
输出 2 行，第 1 行是每个位置的最小值，第 2 行是每个位置的最大值。

分析：
单调队列裸题。维护2个单调队列，1个维护最大值，1个维护最小值。
下面以维护队首元素最大为例：
因为要维护队列的单调性，新加入元素时与队尾的元素作比较，如果队尾元素小于新元素，则将队尾元素删去，不断重复这个过程，直到队尾元素大于新元素时才将新元素插入队列。对于队首的元素，当其下标，即index[队首元素]小于窗户框住的最后一个元素的下标时删去。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<ctime>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,k,num[2000020];
int index1[2000020],l1,l2,r1,r2;
int index2[2000020],ans1[2000020],ans2[2000020];
int read()
{
    int x=0;
    int f=1;
    char ch;
    for(ch=getchar();ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9');ch=getchar());
    if(ch=='-')
    {
        f=-1;
        ch=getchar();
    }
    for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())
      x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
    return x*f;
}
void write(int x)
{
    if (x<0) putchar('-'),x=-x;
    if (x>9) write(x/10);
    putchar(x%10+48);
}
int main()
{
    n=read();
    k=read();
    for(int i=1;i<=n;++i) num[i]=read();
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        while(l1<=r1&&index1[l1]<=i-k) l1++;
        while(l2<=r2&&index2[l2]<=i-k) l2++;
        while(l1<=r1&&num[i]<num[index1[r1]]) r1--;
        index1[++r1]=i;
        while(l2<=r2&&num[i]>num[index2[r2]]) r2--;
        index2[++r2]=i;
        ans1[i]=num[index1[l1]];
        ans2[i]=num[index2[l2]];
    }
    for(int i=k;i<=n;i++)write(ans1[i]),putchar(' ');
    puts("");
    for(int i=k;i<=n;i++)write(ans2[i]),putchar(' ');
    return 0;
}

T2 准考证号：
题目描述
CLC NOIP2015 惨跪，他依稀记得他的准考证号是 37（其实是假的），现在CLC又将要面临一场比赛，他希望准考证号不出现 37（连续），同时他又十分讨厌 4 ，所以也不希望 4 出现在准考证号中。现在他想知道在 A 和 B 之间有多少合法的准考证号

输入格式
输入包含两个整数，A B。

输出格式
输出一个整数。

分析：数位DP裸题。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<string>
#include<cstring>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
int l,r,f[20][2];
int stack[20];
int read()
{
    int x=0;
    char ch;
    int f=1;
    for(ch=getchar();ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9');ch=getchar());
    if(ch=='-')
    {
        f=-1;
        ch=getchar();
    }
    for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())
      x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
    return x*f;
}
int dfs(int pos,int pre,int sta,bool limit)
{
    if(pos==-1) return 1;
    if(!limit&&f[pos][sta]!=-1) return f[pos][sta];
    int up=limit?stack[pos]:9;
    int tmp=0;
    for(int i=0;i<=up;++i)
    {
        if(pre==3&&i==7) continue;
        if(i==4) continue;
        tmp+=dfs(pos-1,i,i==3,limit&&i==stack[pos]);
    }
    if(!limit) f[pos][sta]=tmp;
    return tmp;
}
int slove(int x)
{
    int pos=0;
    while(x)
    {
        stack[pos++]=x%10;
        x/=10;
    }
    return dfs(pos-1,-1,0,true);
}
int main()
{
    memset(f,-1,sizeof(f));
    l=read();
    r=read();
    cout<<slove(r)-slove(l-1);
    return 0;
}

T3 query:
题目描述
万恶的大头又出现了！他正在玩一个智障游戏：打怪兽。

现在大头的屏幕上出现了一排怪兽，每只怪兽头上有一个血条，每次大头可以选择一个区间进行攻击，攻击值为 K ，这个区间中血量小于 K 的怪兽都会被大头无情地干掉，当然怪兽不会坐以待毙，对于一个区间的怪兽，他们会在某个时刻血量同时加 X 。

大头头虽然很大，但是 IQ 并不高，在座的各位选手都不知道比他高到哪里去了。这个时候大头使出了大招——作弊器，然而大头的作弊器并不高级只能将选择的区间内血量为 7 的倍数的怪兽干掉，问:他能干掉多少怪兽？

输入格式
第一行一个正整数 n ；
接下来 n 行 n 个整数；
再接下来一个正整数 Q ，表示操作的个数；
接下来 Q 行每行若干个整数。如果第一个数是 add ，后接 3 个正整数 a，b，X，表示在区间 [a,b] 内每个数增加 X，如果是 count，表示统计区间 [a,b] 能被 7 整除的个数。

输出格式
对于每个询问输出一行一个答案。

分析：线段树裸题，只需要对于每个节点维护他区间中%7为0,1,2,3,4,5,6的个数即可，区间更新，区间查询。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<ctime>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct node{
    int l,r,num[7],mark,temp[7];
}tree[1200010];
int n,q,a[1000010];
int read()
{
    int x=0;
    int f=1;
    char ch;
    for(ch=getchar();ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9');ch=getchar());
    if(ch=='-')
    {
        f=-1;
        ch=getchar();
    }
    for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())
      x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
    return x*f;
}
void build(int root,int l,int r)
{
    tree[root].l=l;
    tree[root].r=r;
    if(l==r)
    {
        tree[root].num[a[l]%7]++;
        return; 
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(root<<1,l,mid);
    build(root<<1|1,mid+1,r);
    for(int i=0;i<=6;++i)
      tree[root].num[i]=tree[root<<1].num[i]+tree[root<<1|1].num[i];
}
void push_down(int root)
{
    if(tree[root].mark)
    {
        tree[root<<1].mark+=tree[root].mark;
        tree[root<<1|1].mark+=tree[root].mark;
        for(int i=0;i<=6;++i)
        {
            tree[root<<1].temp[(i+tree[root].mark)%7]=tree[root<<1].num[i];
            tree[root<<1|1].temp[(i+tree[root].mark)%7]=tree[root<<1|1].num[i];
        }
        for(int i=0;i<=6;++i)
        {
            tree[root<<1].num[i]=tree[root<<1].temp[i];
            tree[root<<1|1].num[i]=tree[root<<1|1].temp[i];
        }
        tree[root].mark=0;
    }
}
void update(int root,int l,int r,int val)
{
    if(tree[root].l>=l&&tree[root].r<=r)
    {
        tree[root].mark+=val;
        for(int i=0;i<=6;++i)
          tree[root].temp[(i+val)%7]=tree[root].num[i];
        for(int i=0;i<=6;++i)
          tree[root].num[i]=tree[root].temp[i];
        return;
    }
    int mid=(tree[root].l+tree[root].r)>>1;
    push_down(root);
    if(l>mid) update(root<<1|1,l,r,val);
    if(r<=mid) update(root<<1,l,r,val);
    if(l<=mid&&mid<r)
    {
        update(root<<1,l,mid,val);
        update(root<<1|1,mid+1,r,val);
    }
    for(int i=0;i<=6;++i)
      tree[root].num[i]=tree[root<<1].num[i]+tree[root<<1|1].num[i];
}
int query(int root,int l,int r)
{
    if(tree[root].l>=l&&tree[root].r<=r)
      return tree[root].num[0];
    push_down(root);
    int mid=(tree[root].l+tree[root].r)>>1;
    if(l>mid) return query(root<<1|1,l,r);
    if(r<=mid) return query(root<<1,l,r);
    if(l<=mid&&r>mid)
    {
        int res1=query(root<<1,l,mid);
        int res2=query(root<<1|1,mid+1,r);
        return (res1+res2);
    }
}
int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;++i) a[i]=read();
    build(1,1,n);
    q=read();
    for(int k=1;k<=q;++k)
    {
        char s[10];
        scanf("%s",s+1);
        if(s[1]=='a')
        {
            int x,y,z;
            x=read();
            y=read();
            z=read();
            update(1,x,y,z%7);
        }
        if(s[1]=='c')
        {
            int x,y;
            x=read();
            y=read();
            cout<<query(1,x,y)<<endl;
        }
    }
    return 0;
}