【NEFU 1274】大数递增，递减 dp+dfs

最新推荐文章于 2020-11-02 18:29:42 发布

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本文介绍了一种解决区间内大数递增递减计数问题的算法，通过将数位拆分并考虑前一位状态，实现对不同状态的有效处理，最终计算出特定条件下数字的数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这种类型的题目以前做过，但印象不是很深刻，这种一个区间的大数的递增递减的题一般是将每个数位拆开，每个数位循环一次

这道题还要考虑上一个数位留下了的状态，不同的状态对应不同的解决方案，直到最后一位截止

#include <map>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long

using namespace std;

const int maxn=10005;
const int mod=1e9+7;

LL dp[20][10][3],f[20];
int a[20];

LL dfs(int p,int x,int lis,int flag)
{//lis表示前一位状态，0代表相等，1代表递增，2代表递减
//flag控制的是是否是最后一位，其他位从0~9
    if(p<=1)
        return 1;
    if(dp[p][x][lis]!=-1&&!flag)
        return dp[p][x][lis];
    int num;
    LL ans=0;
    num=flag?a[p-1]:9;
    for(int i=0; i<=num; i++)
    {
        int flag1=0;
        if(i==num&&flag)
            flag1=1;
        if(i==x&&lis==0)
            ans+=dfs(p-1,i,0,flag1);
        if(i>=x&&lis==1)
            ans+=dfs(p-1,i,1,flag1);
        if(i<=x&&lis==2)
            ans+=dfs(p-1,i,2,flag1);
    }
    if(!flag)
        dp[p][x][lis]=ans;
    return ans;
}

LL solve(LL x)
{
    LL ans=0;
    int p=0;
    while(x>0)
    {
        p++;
        a[p]=x%10;
        x/=10;
    }
    for(int i=1; i<a[p]; i++)
    {
        ans+=dfs(p,i,1,0)+dfs(p,i,2,0)-dfs(p,i,0,0);
    }
    ans+=dfs(p,a[p],1,1)+dfs(p,a[p],2,1)-dfs(p,a[p],0,1);
    return ans+f[p-1];
}

int main()
{
    LL x=0;
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    for(int i=1; i<19; i++)
    {
        x=x*10+9;
        f[i]=solve(x);
    }
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        LL l,r;
        scanf("%lld%lld",&l,&r);
        printf("%lld\n",solve(r)-solve(l-1));
    }
    return 0;
}