[ABC384D] Repeated Sequence题解

思路

题面分析

这道题给了我们一个长度为 $n$ 的序列，叫我们把这个序列无限拼接形成一个无限序列，在上面截取一段，使这一段的和为给出的 $s$。这里我们应当分三种情况来分析。

分类讨论

• 这一段里至少含有一个长度为 $n$ 的完整序列。
• 这一段在一个长度为 $n$ 的完整序列中。
• 这一段里不含有一个长度为 $n$ 的完整序列。且分为两部分，分别属于两个长度为 $n$ 的完整序列中。

核心思路

其实我们不难发现，这三种情况可以用一个式子来表示，就是我们分别找一个前缀和和一个后缀和，然后我们记这个序列的和为 $sum$，用 $m$ 取余 $sum$，再加上 $3$ 个 $sum$。再减去前缀和，最后取余 $sum$，看一下是否等于后缀和。用桶优化。

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,m,a[200005],s,sum,f=0;
map<long long,long long> ma;
int main(){
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i],sum+=a[i];
	for(int i=0;i<=n;i++) s+=a[i],ma[s]=1;
	s=0;
	for(int i=n+1;i>=1;i--){s+=a[i];if(ma[(m%sum+3*sum-s)%sum]==1) f=1;}
	if(f==1) cout<<"Yes";
	else cout<<"No";
	return 0;
}