信奥一本通1390：食物链【NOI2001】

【题目描述】

动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。

现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。

有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：

第一种说法是"1 X Y"，表示X和Y是同类。

第二种说法是"2 X Y"，表示X吃Y。

此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。

1）当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；

2）当前的话中X或Y比N大，就是假话；

3）当前的话表示X吃X，就是假话。

你的任务是根据给定的N（1≤ N ≤50,000）和K句话（0≤K≤100,000），输出假话的总数。

【输入】

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。

以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。

若D=1，则表示X和Y是同类。

若D=2，则表示X吃Y。

【输出】

只有一个整数，表示假话的数目。

【输入样例】

100 7
1 101 1 
2 1 2
2 2 3 
2 3 3 
1 1 3 
2 3 1 
1 5 5

【输出样例】

3

转载的解题过程

重点（存在漏洞）：这个题目一开始看起来确实比较没有头绪，就是大概知道有多条边构成一个图，然后有大概的关系，而重点在于一开始根本不知道每个东西归到哪一类，而根据上面转载的文章可以看到是把每条线分别从三个类别中搞个起点盘起来（由于每三个就是一个周期），按照上面三倍并查集的方法就能很好的确定两个点之间的关系，比如某条线路第一个和第四个能够位于同一列，并且1和4分别去找祖先是同一个祖先，那么就是同一类，总之要严谨的证明里面的很多特性我也是说不清（也不想花太多时间去研究，凭感觉可以接受），但结果就是很吻合。然而这个只能是一个方向的，毕竟x吃y和y吃x是两种意义，比如x和y+n绑定之后肯定是有方向的，要么x指向y+n要么反过来，如果要达到无向的效果，那么要两个互相指向（y和x+n，因为y+n再指向x不合理，这样相当于在循环，互相当对方爸爸），所以其实有一定的局限性。想象一种情况就是x->y+n且z->y+n，此时明显x和z是同类，但是很明显如果来了个2 x z的话，我们并不能找到x和z有同样的祖先，从而不认为这是一个谎言，所以上面转载的题解还是有局限性的，然而在信奥上面是能完全过的。

hack：

3
2 1 2
2 1 3
2 2 3

上面的样例输出0

具体解决方法也不管了哈哈哈大概hack一下就好了。