VC维的几个习题

VC维的几个习题

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线性分类假设空间的VC维

$V{C}_H(R^d)=d+1$，H为线性假设空间。

这是西瓜书上的一个习题，在学习计算理论的时候我也在博客上记过这个结论，二维的线性空间VC维为3，(4的时候异或类的标号就打不散)也十分显然，但是推广情形的证明和构造需要一定技巧。

把这个问题看作组合极值问题:

等号成立部分

极值证明部分:

综上，VC维为d+1维。

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一个关于VC维和增长函数的不等式

ΠH(m)≤(emVCH(m))VCH(m)\Pi_H(m) \le ({em\over {VC_H(m)}})^{VC_H(m)}Π