42. Trapping Rain Water

problem

Given n non-negative integers representing an elevation map where the
width of each bar is 1, compute how much water it is able to trap
after raining.

For example, Given [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1], return 6.

solution

可以先求出接满水后的面积，然后减去黑色的面积即为所求。

每个地方的注水高度等于min(左边最大高度，右边最大高度），而求出一个位置左右最大高度可以使用动态规划解法。

所以这个问题的时间复杂度为$O(n)$, 空间复杂度为$O(n)$，

根据上面的思路可以改进为“两指针法”，初始时left指向0，right指向n-1，两者中高度相对较小的向中间移动（因为可以确保另一个的高度大于当前），同时将所在位置的高度增加至不小于上一个位置的高度。

其实这个解法的核心思想就在于通过让小的向中间移动，可以推算出左右的maxheight，从而知道当前位置注水后的高度。