HDU OJ 4318 Power transmission【最短路spfa】_hdu 4318 power transmissionspfa-优快云博客

本文探讨了一个发电站到目标地点的最短路问题，并通过将损失转化为最大乘积来简化计算过程，利用对数优化进一步降低复杂度。通过SPFA算法实现路径搜索并计算最终损失。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

原题连接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4318

题意：有一个发电站 s ，将电传送至 t ，有许多路线可以走，每走一条路有损失，求埙失的最小值。

思路：（1）转化为最短路问题，损失 = max- max*（1-a%）*（1-b%）……*（1-%n）（假设任意一条路线）；

（2）求的（1-a%）*（1-b%）……*（1-%n）的最大值即可。

（3）现在使 a 代替 1-a%，b 代替 1-b%……；即求 a*b*c*……*n的最大值！（注意：：0<a<1……）；

（4）现在以e为底取对数log a*b……*n 即log a +（ log b）……+（log n）有函数性质可知，log a 为负值……log n 为负值。

（5）求【log a】+ log【b】+…………+【logn】的最小值即可（【】代表绝对值）这就成了最短路了！！

AC代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
int s,t,Max,ac[50005];
double d[50005];
struct node
{
	int x;
	double y;
};
vector<node> V[50005];
void spfa(int n)
{
	int a,b,i,j;
	for(a=1;a<=n;a++)
	{
		ac[a]=0;
		d[a]=999999999;
	}
	d[s]=0;
	queue<int> Q;
	Q.push(s);
	ac[s]=1;
	while(!Q.empty())
	{
		i= Q.front();
		//printf("i----%d\n",i);
		Q.pop();
		ac[i]=0;
		for(a=0;a<V[i].size();a++)
		{
			j=V[i][a].x;
			if(d[j]>d[i]+V[i][a].y)
			{
				d[j]=d[i]+V[i][a].y;
				if(ac[j]==0)
				{
					Q.push(j);
				    ac[j]=1;
				}
			}
		}
	}
	if(d[t]<999999999)
	{
		printf("%.2lf\n",(1-exp(-d[t]))*Max);
	}
	else
		printf("IMPOSSIBLE!\n");
	for(a=1;a<=n;a++)
		V[a].clear();
}
int main()
{
	int a,b,n,m,i,j;
	while(~scanf("%d",&n))
	{
		for(a=1;a<=n;a++)
		{
			scanf("%d",&m);
			while(m--)
			{
				scanf("%d%d",&i,&j);
				double k;
				k=-log(1-double(j)/100);
				node t1={i,k};
				V[a].push_back(t1);
			}
		}
		scanf("%d%d%d",&s,&t,&Max);
		spfa(n);
	}
}