动态规划——最长公共子序列问题

最新推荐文章于 2025-06-10 16:20:37 发布

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本文深入探讨了最长公共子序列(LCS)问题，详细解释了如何通过动态规划算法求解两个序列的最长公共子序列，并提供了完整的C语言实现代码。通过对给定序列的实例分析，展示了LCS算法的具体应用过程。

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最长公共子序列问题：若给定序列X={x1,x2,…,xm}，则另一序列Z={z1,z2,…,zk}，是X的子序列是指存在一个严格递增下标序列{i1,i2,…,ik}使得对于所有j=1,2,…,k有：zj=xij。例如，序列Z={B，C，D，B}是序列X={A，B，C，B，D，A，B}的子序列，相应的递增下标序列为{2，3，5，7}。

给定2个序列X和Y，当另一序列Z既是X的子序列又是Y的子序列时，称Z是序列X和Y的公共子序列。

给定2个序列X={x1,x2,…,xm}和Y={y1,y2,…,yn}，找出X和Y的最长公共子序列。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define maxlen 50

void LCSLength(char *x,char *y,int m ,int n,int c[][maxlen],int b[][maxlen])
{
	int i,j;
	for(i=0;i<=m;i++)
		c[i][0]=0;
	for(j=1;i<=n;j++)
		c[0][j]=0;
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		for(j=1;j<=n;j++)
		{
			if(x[i-1]==y[j-1])
			{
				c[i][j]=c[i-1][j-1]+1;
				b[i][j]=1;
			}
			else if(c[i-1][j]>=c[i][j-1])
            {
                c[i][j]=c[i-1][j];
                b[i][j]=3;
            }
			else
			{
				c[i][j]=c[i][j-1];
				b[i][j]=2;
			}
		}
	}
}

void printLCS(int b[][maxlen],char *x,int i,int j)
{
	if(i==0||j==0)
		return;
	if(b[i][j]==1)
	{
		printLCS(b,x,i-1,j-1);
		printf("%C\n",x[i-1]);
	}
	else if(b[i][j]==3)
		printLCS(b,x,i-1,j);
	else
		printLCS(b,x,i,j-1);
}

int main()
{
	char x[maxlen]={"AFUAMHEV"};
	char y[maxlen]={"GHFADS"};
	int b[maxlen][maxlen];
	int c[maxlen][maxlen];
	int m,n;
	m=strlen(x);
	n=strlen(y);
	LCSLength(x,y,m,n,c,b);
	printLCS(b,x,m,n);
	return 0;
}

结果如下：