【CF325E】The Red Button

最新推荐文章于 2020-05-23 21:45:50 发布

hzt_Owen

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分类专栏：图论

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Owen_hzt/article/details/49046011

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本文探讨了在一个特殊的有向图中构造哈密顿回路的方法。该图由n个节点组成，每个节点向其两倍及两倍加一的节点连边。文章通过将问题转化为寻找欧拉回路来解决，并提供了具体的实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一个n个点的图，标号0 ~ n-1，第i个点向2 * i和2 * i + 1连边，构造哈密顿回路。

首先发现n为奇数无解。考虑转换为欧拉回路，将2 * i 与2 * i + 1合并为一点，这样点就转化为边了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#define Rep(i, x, y) for (int i = x; i <= y; i ++)
#define Dwn(i, x, y) for (int i = x; i >= y; i --)
#define RepE(i, x) for(int i = pos[x]; i; i = g[i].nex)
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 200005;
struct Edge { int x, y, z, nex; } g[N * 2];
int n, m, pos[N], sz, p[N], ans[N], az; bool vis[N];
void Init(int x, int y, int z) { g[++ sz] = (Edge) { x, y, z, pos[x] }, pos[x] = sz; }
void Dfs(int x) {
	RepE(i, x) if (!vis[i]) {
		vis[i] = 1, Dfs(g[i].y), p[++ m] = i;
	}
}
int main()
{
	scanf ("%d", &n);
	if (n % 2) { puts("-1"); return 0; }
	Rep(i, 0, n / 2 - 1) Init(i, ((i * 4 % n) / 2 + 1) % (n/2), 1), Init(i, (i * 4 % n) / 2, 0);
	Dfs(0);
	Dwn(i0, m, 1) {
		int i = p[i0], x = g[i].x, y = g[i].y;
		ans[++ az] = 2 * x + g[i].z;
	}
	Rep(i, 1, az) printf("%d ", ans[i]);
	puts("0");

	return 0;
}