AtCoder Beginner Contest 105 D - Candy Distribution

最新推荐文章于 2020-10-20 22:07:14 发布

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#Atcoder' #同余 #前缀和

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本文介绍了一种统计数组中任意区间内元素之和能否被m整除的有效算法。通过使用前缀和与哈希表(map)，该算法能在O(n)的时间复杂度内解决问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

D - Candy Distribution

题目链接

题目大意：
给出包含n个整数的数组，统计任意区间内的数之和是否能被m整除的区间的个数。

分析：

看到这题，就想到了偶数减偶数还是偶数，以致于写的时候也是这么写了，回过头看见有个m才想起是模m，也是一样的，根据同余定理，（a-b）%m=a%m-b%m,显然要用到前缀和，但是前缀和明显会超出数组的范围，所以选用map来代替前缀数组，加上与当前位置模完之后相同的个数，如果当前位置的前缀和模m为0，则再加上1，然后不断更新当前位置之前所有位置的前缀和模m之后的数的个数。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cmath>
#include <map>
#include <vector>
#include <set>
#include <queue>
#include <stack>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,m;
ll x,sum,ans;
map<ll,int>mmp;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    sum=0;
    ans=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%lld",&x);
        sum+=x;
        ans+=mmp[sum%m];
        if(sum%m==0) ans++;
        mmp[sum%m]++;
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}