[NOI2007]货币兑换Cash

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写完以后发现有牛人使用STL……在BZOJ(开了O2)上可以AC……

http://hi.baidu.com/wwwaaannngggrs/blog/item/e536b809c5b533d23bc763ca.html

*/

这道题是非常典型的斜率优化，蛋疼之处在于x并不单调，得用Splay维护……

方程是f[i]=max(f[i-1],a[i]*x[j]+b[i]*y[j])(j∈[1,n-1])//x[i],y[i]表示在f[i]取到最优值的情况下在第i天能够获得a券和b券的数量

暴力的O(n^2)算法是比较裸的//我一开始写了个暴力检验正确性……

但是极限数据为10w，O(n^2)过不了……

然后这道题可以斜率优化

把式子改写成

-a[i]*x[j]+f[i]=b[i]*y[j]

-a[i]/b[i]*x[j]+f[i]=y[j]

那么斜率为-a[i]/b[i]，求最大截距

相当于维护一个上凸壳

问题在于这个式子的x，也就是x[i]是并不单调的，因为每天能够获得的a券数量不见得单调递增

那么要关于x建一棵Splay

然后每次找对于当前直线的最优值的时候

因为当前当前直线能够碰到的第一个点一定满足这样的性质：

这个点和它左边的点所在的直线斜率大于当前直线

这个点和它右边的点所在直线的斜率小于当前直线

那么Splay里面还维护一个这个点和它左边的点的斜率，和右边的店的斜率

就可以在logn时间里找出最优决策

插入的话可以找到应该插在那个位置，插入以后Splay到根

然后分别维护左边凸壳，右边凸壳 //具体做法在code中

/*

这道题十分诡异……我在本机利用cena和NOI07的官方数据测的时候是AC的，用时2.5s左右，加fastio用时1s以下

但是交到BZOJ和TW的一个OJ上，这两个以linux为平台的OJ会让我TLE掉，可以确定不是常数问题，加了fastio也是如此

也许是windows和linux又有哪里蛋疼了……因为电脑上没linux，就这样吧，以后有时间在linux下再看看

*/

//Lib
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<ctime>

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<string>
#include<queue>
using namespace std;
//Macro
#define rep(i,a,b) for(int i=a,tt=b;i<=tt;++i)
#define rrep(i,a,b) for(int i=a,tt=b;i>=tt;--i)
#define erep(i,e,x) for(int i=x;i;i=e[i].next)
#define irep(i,x) for(__typedef(x.begin()) i=x.begin();i!=x.end();i++)
#define read() (strtol(ipos,&ipos,10))
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define pb push_back
#define PS system("pause");
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
const int oo=~0U>>1;
const double inf=1e20;
const double eps=1e-6;
string name="cash",in=".in",out=".out";
//Var
int n,root;double s;
double a[100008],b[100008],r[100008];
double f[100008];
long long base[20];
char Input[10000008],*ipos;
struct T
{
	int lc,rc,fa;
	double lk,rk,x,y;
	#define lc(t) tree[t].lc
	#define rc(t) tree[t].rc
	#define fa(t) tree[t].fa
	#define x(t) tree[t].x
	#define y(t) tree[t].y
	#define lk(t) tree[t].lk
	#define rk(t) tree[t].rk
}tree[100008];
inline double getreal()
{
	int x=0,z=0;char c;
	long long y=0;
	while (*ipos<=32) ipos++;
	while (1)
	{
		c=*ipos++; if (c<=32) return x;
		if (c<48) break;
		x=(x<<3)+(x<<1)+c-48;
	}
	while (1)
	{
		c=*ipos++; if (c<=32) return x+double(y)/base[z];
		y=(y<<3)+(y<<1)+c-48;
		z++;
	}
}
void Zig(int x)
{
	int y=fa(x),z=fa(y);
	if(lc(z)==y)lc(z)=x;else rc(z)=x;fa(x)=z;
	fa(rc(x))=y;lc(y)=rc(x);fa(y)=x;rc(x)=y;
}
void Zag(int x)
{
	int y=fa(x),z=fa(y);
	if(lc(z)==y)lc(z)=x;else rc(z)=x;fa(x)=z;
	fa(lc(x))=y;rc(y)=lc(x);fa(y)=x;lc(x)=y;	
}
void Splay(int x,int &goal)
{
	int ff=fa(goal);
	for(int y,z;fa(x)!=ff;)
	{
		y=fa(x);z=fa(y);
		if(z==ff)
			if(lc(y)==x)Zig(x);
			else Zag(x);
		else
			if(lc(z)==y)
				if(lc(y)==x)Zig(y),Zig(x);
				else Zag(x),Zig(x);
			else
				if(rc(y)==x)Zag(y),Zag(x);
				else Zig(x),Zag(x);
	}
	goal=x;
}
double CalcY(int i){return f[i]/(r[i]*a[i]+b[i]);}
int Find(double x)
{
	for(int i=root;;)
	{
		if(lk(i)<x)i=lc(i);
		else if(rk(i)>x)i=rc(i);
		else return i;
	}
}
double CalcK(double xx1,double yy1,double xx2,double yy2){return (xx1==xx2)?-oo:(yy1-yy2)/(xx1-xx2);}
int Merge(int x,int y)
{
	int i=x;
	for(;rc(i);i=rc(i));
	rc(i)=y;fa(y)=i;
	return x;
}
void Update()
{
	int t=root;
	if(!lc(t))
	{
		lk(t)=oo;
		rk(t)=lk(rc(t))=CalcK(x(t),y(t),x(rc(t)),y(rc(t)));
	}
	if(!rc(t))
	{
		rk(t)=-oo;
		lk(t)=rk(lc(t))=CalcK(x(t),y(t),x(lc(t)),y(lc(t)));
	}
	if(lc(t)&&rc(t))
	{
		lk(t)=rk(lc(t))=CalcK(x(t),y(t),x(lc(t)),y(lc(t)));
		rk(t)=lk(rc(t))=CalcK(x(t),y(t),x(rc(t)),y(rc(t)));
		if(lk(t)<=rk(t))
		{
			root=Merge(lc(t),rc(t));fa(root)=0;
			rk(root)=lk(rc(root))=CalcK(x(root),y(root),x(rc(root)),y(rc(root)));

		}
	}
}
int FixL()
{
	int s;
	for(int i=lc(root);i;)
	{
		if(CalcK(x(i),y(i),x(root),y(root))<lk(i))s=i,i=rc(i);
		else i=lc(i);
	}
	return s;
}
int FixR()
{
	int s;
	for(int i=rc(root);i;)
	{
		if(CalcK(x(i),y(i),x(root),y(root))>rk(i))s=i,i=lc(i);
		else i=rc(i);
	}
	return s;
}
void Insert(int t)
{
	y(t)=CalcY(t);x(t)=y(t)*r[t];int flag,i;
	for(i=root;i;)
	{
		if(x(i)>x(t)){flag=i;i=lc(i);}
		else if(x(i)<x(t)){flag=i;i=rc(i);}
		else if(y(i)>=y(t))return;
		else{y(i)=y(t),t=i;break;}
	}
	if(!i)if((x(flag)<x(t)))rc(flag)=t;else lc(flag)=t;
	if(!i)fa(t)=flag;
	Splay(t,root);
	if(lc(t))
	{
		flag=FixL();
		Splay(flag,lc(root));
		rc(flag)=0;
	}
	if(rc(t))
	{
		flag=FixR();
		Splay(flag,rc(root));
		lc(flag)=0;
	}
	Update();
}
void Init()
{
	base[0]=1;
	rep(i,1,18)base[i]=base[i-1]*10;
	fread(ipos=Input,10000000,1,stdin);
	n=read();s=getreal();
	scanf("%d%lf",&n,&s);
	rep(i,1,n){a[i]=getreal();b[i]=getreal();r[i]=getreal();}
}
void Work()
{
	f[1]=s;y(1)=CalcY(1);x(1)=y(1)*r[1];root=1;lk(1)=oo;rk(1)=-oo;
	rep(i,2,n)
	{
		int j=Find(-a[i]/b[i]);
		f[i]=max(f[i-1],x(j)*a[i]+y(j)*b[i]);
		Insert(i);
	}
	printf("%.3lf\n",f[n]);
}
int main()
{
//	freopen((name+in).c_str(),"r",stdin);
//	freopen((name+out).c_str(),"w",stdout);
	Init();
	Work();
	return 0;
}