POJ 3233 Matrix Power Series

最新推荐文章于 2020-12-19 11:24:01 发布

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本文介绍了一种使用分治和快速幂方法计算矩阵序列求和的问题解决方案。通过递归将问题规模减半，并利用快速幂减少计算次数，最终实现高效求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description
Given a n × n matrix A and a positive integer k, find the sum S = A + A2 + A3 + … + Ak.

【题目分析】
只需要分治一下，从中间分开，然后做logk次快速幂就可以了。详解见代码

【代码】

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef struct node{
    int b[32][32];
}matx;
matx a,sa,unit;
int n,m,k;
matx add(matx a,matx b)
{
    matx c;
    for (int i=0; i<n; i++)
      for (int j=0; j<n; j++)
      {
          c.b[i][j]=a.b[i][j]+b.b[i][j];
          c.b[i][j]%=m;
      }
    return c;
}
matx mul(matx a,matx b)
{
    matx c;
    for (int i=0; i<n; i++)
      for (int j=0; j<n; j++)
      {
          c.b[i][j]=0;
          for (k=0; k<n; k++)
             c.b[i][j]+=a.b[i][k]*b.b[k][j];
          c.b[i][j]%=m;
      }
    return c;
}
matx cal(int exp)
{
    matx p,q;
    p=a;
    q=unit;
    while (exp!=1)
    {
        if (exp&1)
        {
            exp--;
            q=mul(p,q);
        }
        else
        {
            exp>>=1;
            p=mul(p,p);
        }
    }
    return mul(p,q);
}
matx ms(int k)
{
    if (k==1) return a;
    matx tmp,tnow;
    tmp=ms(k/2);
    if (k&1)    //k为奇数时sum(k)=(1+A^(k/2+1))*sum(k/2)+A^(k/2+1);
    {
        tnow=cal(k/2+1);
        tmp=add(tmp,mul(tmp,tnow));
        tmp=add(tnow,tmp);
    }   
    else        //k为偶数时sum(k)=(1+A^(k/2))*sum(k/2)
    {
        tnow=cal(k/2);
        tmp=add(tmp,mul(tmp,tnow));
    }
    return tmp;
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&k,&m);
    for (int i=0; i<n; i++)
       for (int j=0; j<n; j++)
       {
           scanf("%d",&a.b[i][j]);
           a.b[i][j]%=m;
           unit.b[i][j]=(i==j);
       }
    sa=ms(k);
    for (int i=0; i<n; i++)
    {
        for (int j=0; j<n; j++)printf("%d ",sa.b[i][j]);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}