acwing c++基础算法笔记（4）

位运算

AcWing 801. 二进制中1的个数

给定一个长度为 n 的数列，请你求出数列中每个数的二进制表示中 1 的个数。

法一： 使用lowbit 时间复杂度为O(nlogn)，使用lowbit操作，每次操作截取一个数字的最后一个1后面的所有位，每次减去lowbit得到的数字，直到数字减到0，就得到了最终1的个数。

#include <iostream>
using namespace std;
int lowbit(int x)
{
    return x&-x;
}
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        int x,sum=0;
        cin>>x;
        while (x)
        {
            x=x-lowbit(x);
            sum++;
        }
        cout<<sum<<" ";
    }
}

法二： 暴力枚举 对于每个数字，我们将其与1相与，就得到了该数字的最后一位，之后将a右移一位，直到为0，就得到了1的个数。

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        int x,sum=0;
        cin>>x;
        while (x)
        {
            if(x&1)
            {
                sum++;
            }
            x=x>>1;
        }
        cout<<sum<<" ";
    }
}

双指针算法

1.AcWing 799. 最长连续不重复子序列

给定一个长度为 n 的整数序列，请找出最长的不包含重复的数的连续区间，输出它的长度。

#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 100010;
int q[N],s[N];
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i <n; i ++ )
    {
        cin >> q[i];
    }
    int res = 0;
    for (int i = 0,j=0; i < n; i ++ )
    {
        s[q[i]]++;
        while(j<i&&s[q[i]]>1)//有重复元素时，j右移直到无重复元素
        {
        s[q[j]]--;
        j++;
        }
        res = max(res,i-j+1);
    }
    cout << res << endl;
    return 0;
}

声明了两个整型数组q和s，数组q用于存储输入的整数序列，数组s则起到记录元素出现次数的作用，用来辅助判断元素是否重复。

进入main函数后，先是通过cin >> n;语句从标准输入读取一个整数，并将其赋值给变量n，这个n表示输入的整数序列的长度。

然后是一个for循环，循环从i = 0开始，到i < n结束，在每次循环中，通过cin >> q[i];语句读取一个整数，并将其存储到数组q对应的q[i]位置中，如此便完成了整个整数序列的输入操作。

接着初始化一个变量res为0，这个变量是用于记录最终的结果，也就是满足特定条件的子序列的最大长度。

之后进入一个关键的for循环，这里通过两个指针i和j来对数组q进行遍历操作，其中i从0开始逐步往后移动，j也从0开始，并且会随着循环中的情况动态往后移动。在每次循环中，首先执行s[q[i]]++;，这表示数组q中当前位置i对应的元素q[i]在数组s中的出现次数加1，也就是记录元素q[i]出现的频次。

随后进入一个while循环，其判断条件是j < i && s[q[i]] > 1，这个条件意味着当指针j小于指针i（保证窗口合理移动，不会出现不合理回溯等情况）并且当前元素q[i]在数组s中的出现次数大于1（即出现重复元素了）时，就需要对窗口进行调整。此时执行s[q[j]]--;，也就是把窗口最左边（由指针j指向）的元素q[j]在数组s中的出现次数减1，表示这个元素在当前考虑的子序列中的出现次数减少了，然后执行j++;，将指针j往后移动一位，相当于缩小窗口，去除掉重复的元素，使得当前考虑的子序列中每个元素最多只出现一次。

在每次调整完窗口后，通过res = max(res, i - j + 1);来更新res的值，这里的i - j + 1计算的是当前窗口（也就是当前满足条件的子序列）的长度，然后使用max函数将它与之前记录的最大长度res进行比较，把较大的值赋给res，这样就能始终记录下满足条件（即子序列中每个元素最多出现一次）的子序列的最大长度。

最后，通过cout << res << endl;输出最终记录的最大长度值，然后main函数通过return 0;语句结束，表明程序正常执行完毕。

2.AcWing 800. 数组元素的目标和

给定两个升序排序的有序数组 A 和 B，以及一个目标值 x。

数组下标从 0 开始。

请你求出满足 A[i]+B[j]=x 的数对 (i,j)。

数据保证有唯一解。

#include <iostream>
using namespace std;
 
const int N = 100010;
 
int a[N], b[N];
 
int main()
{
    int n, m, x;
    cin >> n >> m >> x;
    for (int i = 0; i < n; i ++)scanf("%d", &a[i]);
    for (int i = 0; i < m; i ++)scanf("%d", &b[i]);
    int i = 0, j = m - 1;
    for (; i < n; i ++)//  第一个数组依次遍历
    {
        while (a[i] + b[j] > x && j > 0){//当大于x是下一个i相加仍大于不用再管后面的j
            j --;
        }
        if(a[i] + b[j] < x) continue;// 此时i，找不到对应的j
        if(a[i] + b[j] == x) break;// 找到后退出
    }
    printf("%d %d",i, j);
    return 0;
}

使用两个 for 循环分别接收用户输入的数组 a 和 b 的各个元素，将它们依次存储到对应的数组中。

接下来进入核心的查找逻辑部分。初始化两个指针变量 i 为 0，j 为 m - 1（也就是让 j 指向数组 b 的最后一个元素）。随后进入一个外层的 for 循环，这个循环以 i 遍历数组 a，在每次循环中，会有一个内层的 while 循环，它会不断判断当前 a[i] 与 b[j] 的和是否大于 x，如果大于且 j 大于 0（保证不越界），就将 j 的值减 1，也就是让 b 数组的指针往前移动，尝试找到更小的 b 数组中的元素，使得和有可能等于 x。

之后通过 if 语句进行判断，如果 a[i] + b[j] 的和小于 x，那就执行 continue，直接进入下一次外层 for 循环，去尝试下一个 a 数组中的元素；而如果恰好 a[i] + b[j] 的和等于 x，就执行 break 跳出外层的 for 循环，意味着找到了满足条件的元素组合。

最后，通过 cout 将此时的 i 和 j 的值输出，也就是输出找到的满足条件的两个数组元素对应的索引（这里需要注意，如果没有找到满足条件的元素组合，直接输出此时的 i 和 j 可能不符合预期，原代码在这方面缺乏相应的错误处理机制），最后 main 函数返回 0，表示程序正常结束。