逐个插入建堆

本文介绍了一种小顶堆构建过程中的插入算法实现细节。该算法通过不断比较与交换来确保新插入元素能正确地放置于堆中,以维持堆的性质。适用于数据结构与算法的学习与研究。

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Status Insert_HeapBuilding(HeapType &H,RedType E){//小顶堆
    H.length++;
    H.r[H.length] = E;  //首先安排在最后
    if(H.length == 1) return OK;
    son = H.length;
    father = H.length / 2;
    if(H.length == 2){
        if(H.r[son].key < H.r[father].key)
            swap(H.r[son],H.r[father]);
        return OK;
    }//if
    //两种特殊情况,以下是超过2个元素的情况
    if(son == 2*father){
        if(H.r[son].key < H.r[father].key){
            swap(H.r[son],H.r[father]);
            son = father; father /= 2;
        }
        else return OK;
    }//还需要一点处理
    while(1){
        while(H.r[son].key < H.r[father].key && 
              H.r[son].key <= H.r[2*father].key && 
              H.r[son].key <= H.r[2*father + 1].key
             ){
            swap(H.r[son],H.r[father]);
            son = father; father /= 2;
        }//然后向上推到不能继续代替其父
        if(H.r[son].key >=  H.r[father].key) return OK; //如果是因为与其父关系不能推进,则以满足堆定义
        else{ //否则说明他是小于其父而大于其兄,此时其兄即为三者最小值
            if(son == 2*father) swap(H.r[father],H.r[son + 1]);
            else                swap(H.r[father],H.r[son - 1]);
        }//else
        //现在还有可能就是现在的father不满足堆定义
        if(father = 1) return OK;
        son = father;
        father /= 2;
    }//while
}//Insert_HeapBuilding
    

<think>好的,我现在需要解决用户关于Java中如何实现操作的问题。首先,我应该回顾用户提供的引用资料,看看里面有没有相关的信息。用户引用了四个关于的实现的资料,其中引用2提到了Java中的PriorityQueue,默认是小根,也可以通过比较器改成大根。引用3和4讨论了排序的具体实现,包括上浮(up)和下沉(down)操作,以及如何通过数组构。 接下来,我需要确定用户的问题是什么。用户想知道Java中如何实现操作,包括方法和示例代码。根据提供的引用,Java有两种方法:使用内置的PriorityQueue,或者手动实现结构。 首先,使用PriorityQueue是比较简单的方法。引用2中的示例代码展示了如何创小根和大根,通过构造函数的比较器来调整。例如,使用(a, b) -> b - a来创大根。然后,用户可以通过offer方法添加元素,这样会自动调整结构。 其次,手动实现结构需要更详细的步骤。引用3中的up方法和down方法可能对应的调整操作。通常有两种方式:一种是自顶向下的上浮调整,另一种是自底向上的下沉调整。通常,更高效的是从最后一个非叶子节点开始,逐个进行下沉操作,直到根节点。这种方法的时间复杂度是O(n),而逐个插入并上浮的方法时间复杂度是O(n log n)。 根据引用3和4的代码示例,手动可能需要一个数组,并通过循环调用下沉方法。例如,在排序中,首先将数组构造成最大或最小。具体来说,从中间位置开始向前遍历,对每个节点执行下沉操作,以确保每个子树都满足的性质。 需要确认示例代码的正确性。比如,在手动实现大根时,初始化数组后,从最后一个非叶子节点开始调整。例如,数组长度为n,最后一个非叶子节点的索引是(n/2)-1(假设从0开始)。然后,对每个节点调用下沉方法,确保父节点大于子节点。 另外,用户可能需要知道两种方法的优缺点。使用PriorityQueue方便,但手动实现更灵活,特别是需要直接操作结构时。比如,排序需要手动调整,而PriorityQueue可能不适合这种情况。 最后,生成相关问题需要考虑用户可能进一步的问题,比如性能比较、应用场景、常见问题等。例如,手动的时间复杂度分析,或者如何处理动态数据流的Top-K问题。 现在,整理这些思路,形成结构化的回答,包括两种方法的步骤、示例代码,并引用提供的资料。同时,确保使用正确的LaTeX格式和代码块。</think>在Java中实现操作主要有两种方式:使用内置的`PriorityQueue`或手动实现结构。以下是具体方法和示例代码: --- ### 一、使用PriorityQueue实现 `PriorityQueue`默认是小根,通过自定义比较器可改为大根。 #### 1. 小根示例 ```java PriorityQueue<Integer> minHeap = new PriorityQueue<>(); minHeap.offer(5); minHeap.offer(3); minHeap.offer(8); // 顶始终是最小元素,依次为3,5,8 ``` #### 2. 大根示例 ```java PriorityQueue<Integer> maxHeap = new PriorityQueue<>((a, b) -> b - a); maxHeap.offer(5); maxHeap.offer(3); maxHeap.offer(8); // 顶始终是最大元素,依次为8,3,5 ``` - **优势**:无需手动维护结构,`offer()`和`poll()`方法自动调整[^2]。 --- ### 二、手动实现结构 手动通常基于数组,并通过**下沉(down)操作**调整。以下是最大的实现步骤: #### 1. 初始化 ```java int[] heap = {5, 3, 8, 1, 2, 7, 4}; // 原始数组 int n = heap.length; // 从最后一个非叶子节点开始调整 for (int i = n/2 - 1; i >= 0; i--) { downAdjust(heap, i, n); } ``` #### 2. 下沉操作实现 ```java private static void downAdjust(int[] arr, int parent, int length) { int temp = arr[parent]; // 保存父节点值 int child = 2 * parent + 1; // 左子节点索引 while (child < length) { // 选择较大的子节点(若右子节点存在) if (child + 1 < length && arr[child + 1] > arr[child]) { child++; } // 若父节点已大于子节点,无需调整 if (temp >= arr[child]) break; arr[parent] = arr[child]; // 将子节点上移 parent = child; child = 2 * parent + 1; } arr[parent] = temp; // 最终位置 } ``` - **时间复杂度**:$O(n)$,优于逐个插入的$O(n \log n)$[^3][^4]。 --- ### 三、两种方法对比 | **方式** | **优势** | **适用场景** | |-------------------|----------------------------|--------------------------| | `PriorityQueue` | 代码简洁,自动维护结构 | 快速实现动态操作(如Top-K问题)[^1] | | 手动实现 | 灵活控制底层结构,适合排序等场景 | 需直接操作结构的算法(如排序) | ---
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