poj-2818-密码-C语言

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#c语言 #poj #算法

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本文针对POJ2818题目提出了一种高效解决方案，通过使用代数结构理论并结合程序设计技巧，逐步优化算法实现，最终达到减少时间复杂度的目的。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

来取答案的请收下：

/**************************************
**文件名：poj-2818
**Copyright (c) 2010-2020 OrdinaryCrazy
**创建人：OrdinaryCrazy
**日期：20170724
**描述：poj2818参考答案
**版本：1.0
***************************************/

#include <stdio.h>
#include <string.h>
int key[200],key_find[200],rank_record[200][201],num_circle;
char source[201],dest[201];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    while(n)
    {
        int i,j,k;
        memset(rank_record,0,sizeof(int)*201*n);
        num_circle=0;
        for(i=0;i<n;i++)
            scanf("%d",&key[i]);
        for(i=0;i<n;i++)
            key[i]--;
        memcpy(key_find,key,sizeof(int)*n);
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            if(key_find[i]!=-1)
            {
                int tmp=key_find[i],tmp2;
                j=0;
                rank_record[num_circle][j]=i;
                key_find[i]=-1;
                key[i]=num_circle;
                while(tmp!=i)
                {
                    rank_record[num_circle][++j]=tmp;
                    key[tmp]=num_circle;
                    tmp2=key_find[tmp];
                    key_find[tmp]=-1;
                    tmp=tmp2;
                }
                rank_record[num_circle++][200]=++j;
            }
        }
        source[n]=dest[n]='\0';
        scanf("%d",&k);
        getchar();
        while(k)
        {
            gets(source);
            for(i=strlen(source);i<n;i++)
                source[i]=' ';
            for(i=0;i<n;i++)
            {
                int a;
                for(j=0;j<rank_record[key[i]][200];j++)
                    if(rank_record[key[i]][j]==i)
                        break;
                a=(j+k)%rank_record[key[i]][200];
                dest[rank_record[key[i]][a]]=source[i];
            }
            printf("%s\n",dest);
            scanf("%d",&k);
            getchar();
        }
        printf("\n");
        scanf("%d",&n);
    }
    return 0;
}

然后来说说这道题（对代数结构一无所知的读者就不要看了）：首先一个很直白的想法，求出置换的阶，然后加密等价的次数，

/**************************************
**文件名：poj-2818
**Copyright (c) 1998-1999 OrdinaryCrazy
**创建人：OrdinaryCrazy
**日期：20170724
**描述：poj2818参考答案
**版本：1.0
***************************************/

#include <stdio.h>
#include <string.h>
/*************************************
**函数名：least_common_multiple
**输入：a，b：需要求最小公倍数的两个数
**输出：a，b的最小公倍数
**功能：求两个整形数值的最小公倍数
**作者：OrdinaryCrazy
**日期：20170724
**版本：1.0
**************************************/
int least_common_multiple(int a,int b)
{
    int tmp,i=a,j=b;
    if(a<b)
    {
        tmp=a;
        a=b;
        b=tmp;
    }
    while(a%b)
    {
        tmp=a%b;
        a=b;
        b=tmp;
    }
    return i*j/b;
}
int rank_record[200];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    while(n)
    {
        int key[n],i,j,k,rank=1;
        memset(rank_record,0,sizeof(int)*n);
        for(i=0;i<n;i++)
            scanf("%d",&key[i]);
        for(i=0;i<n;i++)
            key[i]--;
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            int tmp=key[i];
            rank_record[i]++;
            while(i!=tmp)
            {
                rank_record[i]++;
                tmp=key[tmp];
            }
        }
        for(i=0;i<n;i++)
            if(rank%rank_record[i])
                rank=least_common_multiple(rank,rank_record[i]);
        char source[n+1],dest[n+1];
        source[n]=dest[n]='\0';
        scanf("%d ",&k);
        gets(source);
        while(k)
        {
            for(i=strlen(source);i<n;i++)
                source[i]=' ';
            k=k%rank;
            for(j=0;j<k;j++)
            {
                for(i=0;i<n;i++)
                    dest[key[i]]=source[i];
                strcpy(source,dest);
            }
            printf("%s\n",dest);
            scanf("%d",&k);
            gets(source);
        }
        scanf("%d",&n);
    }
    return 0;
}

然而这样必然是超时的，然后是第一步改进，其实对于每个元素，只要轮换其所在的不相交轮换分解的阶的等价次数就行：

/**************************************
**文件名：poj-2818
**Copyright (c) 2010-2020 OrdinaryCrazy
**创建人：OrdinaryCrazy
**日期：20170724
**描述：poj2818参考答案
**版本：1.0
***************************************/

#include <stdio.h>
#include <string.h>
int key[200],rank_record[200];
char source[201],dest[201];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    while(n)
    {
        int i,j,k;
        memset(rank_record,0,sizeof(int)*n);
        for(i=0;i<n;i++)
            scanf("%d",&key[i]);
        for(i=0;i<n;i++)
            key[i]--;
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            int tmp=key[i];
            rank_record[i]++;
            while(i!=tmp)
            {
                rank_record[i]++;
                tmp=key[tmp];
            }
        }
        source[n]=dest[n]='\0';
        scanf("%d ",&k);
        gets(source);
        while(k)
        {
            for(i=strlen(source);i<n;i++)
                source[i]=' ';
            for(i=0;i<n;i++)
            {
                int tmp=i;
                for(j=0;j<k%rank_record[i];j++)
                    tmp=key[tmp];
                dest[i]=source[tmp];
            }
            printf("%s\n",dest);
            scanf("%d ",&k);
            gets(source);
        }
        printf("\n");
        scanf("%d",&n);
    }
    return 0;
}

然而这样还是不行的，因为对于轮换分解的重复求解导致时间复杂度从O（n）变为O（n^2），所以要保存轮换分解，然后加密：

/**************************************
**文件名：poj-2818
**Copyright (c) 2010-2020 OrdinaryCrazy
**创建人：OrdinaryCrazy
**日期：20170724
**描述：poj2818参考答案
**版本：1.0
***************************************/

#include <stdio.h>
#include <string.h>
int key[200],key_find[200],rank_record[200][201],num_circle;
char source[201],dest[201];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    while(n)
    {
        int i,j,k;
        memset(rank_record,0,sizeof(int)*201*n);
        num_circle=0;
        for(i=0;i<n;i++)
            scanf("%d",&key[i]);
        for(i=0;i<n;i++)
            key[i]--;
        memcpy(key_find,key,sizeof(int)*n);
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            if(key_find[i]!=-1)
            {
                int tmp=key_find[i],tmp2;
                j=0;
                rank_record[num_circle][j]=i;
                key_find[i]=-1;
                key[i]=num_circle;
                while(tmp!=i)
                {
                    rank_record[num_circle][++j]=tmp;
                    key[tmp]=num_circle;
                    tmp2=key_find[tmp];
                    key_find[tmp]=-1;
                    tmp=tmp2;
                }
                rank_record[num_circle++][200]=++j;
            }
        }
        /*for(i=0;i<num_circle;i++)
        {
            printf("%d ",rank_record[i][200]);
            for(j=0;j<rank_record[i][200];j++)
                printf("%d ",rank_record[i][j]);
            printf("\n");
        }*///这一部分是用来查看轮换分解是否正确的
        source[n]=dest[n]='\0';
        scanf("%d",&k);
        getchar();
        while(k)
        {
            gets(source);
            for(i=strlen(source);i<n;i++)
                source[i]=' ';
            for(i=0;i<n;i++)
            {
                int a;
                for(j=0;j<rank_record[key[i]][200];j++)
                    if(rank_record[key[i]][j]==i)
                        break;
                a=(j+k)%rank_record[key[i]][200];
                dest[rank_record[key[i]][a]]=source[i];
            }
            printf("%s\n",dest);
            scanf("%d",&k);
            getchar();
        }
        printf("\n");
        scanf("%d",&n);
    }
    return 0;
}

总体的感觉就是这道题很棒，既用了代数结构中的相关知识，又与程序设计方法紧密结合。