Problem 11098 :二叉树遍历

最新推荐文章于 2022-11-27 00:15:00 发布

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#任务 #测试 #null #input #delete #output

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本文详细介绍了二叉树的遍历方法，包括先根、中根和后根遍历等，通过实例演示了如何实现这些遍历算法，并提供了完整的代码示例。

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二叉树遍历

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Problem 11098 : No special judgement

Problem description

遍历一棵二叉树就是按某种次序系统地“访问”二叉树上的所有结点，并使每一个结点恰好被访问一次。所谓“访问”一个结点，是指对该结点的数据域进行某种处理，处理的内容依具体问题而定，通常比较简单。我们知道，遍历一个线性结构很容易，只须从开始结点出发顺序扫描每个结点即可。但是二叉树是一个非线性结构，每个结点可以有两个后继结点，因此需要寻找一种规律来系统地访问树中各结点。遍历运算的关键在于访问结点的“次序”，这种次序应保证二叉树上的每个结点均被访问一次且仅一次。
　　由定义可知，一棵二叉树由三部分组成：根、左子树和右子树。因此对于二叉树的遍历也可相应地分解成三项“子任务”：
　　 ①访问根结点;
　　 ②遍历左子树(即依次访问左子树上的全部结点);
　　 ③遍历右子树(即依次访问右子树上的全部结点)。
　　因为左、右子树都是二叉树（可以是空二叉树），对它们的遍历可以按上述方法继续分解，直到每棵子树均为空二叉树为止。由此可见，上述三项子任务的次序决定了遍历的次序。若以D、L、R分别表示这三项子任务，则共有6种可能的次序：DLR、LDR、LRD、DRL、RDL和RLD。通常限定“先左后右”，即子任务②在子任务③之前完成,这样就只剩下前三种次序,按这三种进行的遍历分别称为先根遍历(或前序遍历)、中根（或中序）遍历、后根（或后序）遍历。三种遍历方法的定义如下。
　　先根遍历若需遍历的二叉树为空，执行空操作；否则，依次执行下列操作：
　　 ①访问根结点;
　　 ②先根遍历左子树;
　　 ③先根遍历右子树。
　　中根遍历若需遍历的二叉树为空,执行空操作；否则，依次执行下列操作：
　　 ①中根遍历左子树；
　　 ②访问根结点；
　　 ③中根遍历右子树。
　　后根遍历若需遍历的二叉树为空，执行空操作；否则，依次执行下列操作：
　　 ①后根遍历左子树；
　　 ②后根遍历右子树;
　　 ③访问根结点。
　　显然，上述三种遍历方法的区别在于执行子任务“访问根结点”的“时机”不同；若最先（最后、在中间）执行此子任务，则为先根（后根、中根）遍历。
　　按某种遍历方法遍历一棵二叉树，将得到该二叉树上所有结点的访问序列。

Input

输入的第一行包含单独的一个数字T，表示测试序列的数目；
　　以下T个部分，每个部分一个测试序列；
　　每个测试序列的第一行包含一个整数N（0 < N ≤ 1000），表示二叉树的节点数；
　　接下来N行，每行按照这样如下的格式依次描述每个节点：
　　字符数据左孩子序号右孩子序号
　　其中节点的字符数据是一个单字符,如果左/右孩子不存在，用0表示其序号。

Output

对应每个测试序列，输出以下四行：
　　Case #: '#'是从一开始的测试序列号；
　　先序遍历的结果
　　中序遍历的结果
　　后序遍历的结果

Sample Input

Sample Output

Case 1:
*+xy-/a2
x+y*-a/2
xy+a2/-*
Case 2:
+23
2+3
23+

Judge Tips

　　测试序列1对应的二叉树如图：

#include <iostream> 
#include<map> 
using namespace std;
class Node
{
public:
      Node* pLeft;
      Node* pRight;
      char chValue;
      Node(char v,Node*pl=NULL, Node*pr=NULL){ chValue = v; pLeft = pl; pRight = pr;}
    
};
//先序遍历 
void pPreOrder(Node*root)
{
    if(root == NULL)
               return;
    cout<<root->chValue;
    pPreOrder(root->pLeft);
    pPreOrder(root->pRight);
}
//中序遍历 
void pInOrder(Node*root)
{
    if(root == NULL)
               return;
    pInOrder(root->pLeft);
    cout<<root->chValue;
    pInOrder(root->pRight);
    
}
//后序遍历 
void pAFOrder(Node*root)
{
    if(root == NULL)
               return;
    pAFOrder(root->pLeft);
    pAFOrder(root->pRight);
    cout<<root->chValue;
}
int main()
{
    int T;
    map<int,Node*> m;
    m[0] = NULL;
    cin>>T;
    int order = T;
    while(T--)
    {
       int N;
       cin>>N;  
       int*aLeft = new int[N+1];
       int*aRight = new int[N+1];
       //输入数据 
       for(int i=1; i<=N; i++)
       {
           char in;
           cin>>in;
           Node*node = new Node(in);
           m[i] = node;
           cin>>aLeft[i]>>aRight[i];
       }
       //构造二叉树 
       for(int j=1; j<=N; j++)
       {
             m[j]->pLeft = m[aLeft[j]];
             m[j]->pRight = m[aRight[j]];
       }
       cout<<"Case "<<(order-T)<<":"<<endl;
       pPreOrder(m[1]);
       cout<<endl;
       pInOrder(m[1]);
       cout<<endl;
       pAFOrder(m[1]);
       delete [] aLeft;
       delete [] aRight;
       cout<<endl;
       
    }
    return 0;
}