矩阵学习

矩阵的基本运算包括矩阵的加法，减法，数乘，转置，共轭和共轭转置。

加法

矩阵的加法满足下列运算律(A，B，C都是同型矩阵)：

应该注意的是只有同型矩阵之间才可以进行加法 。

减法

数乘

矩阵的数乘满足以下运算律：

矩阵的加减法和矩阵的数乘合称矩阵的线性运算。

转置

把矩阵A的行和列互相交换所产生的矩阵称为A的转置矩阵（  ），这一过程称为矩阵的转置

矩阵的转置满足以下运算律：

共轭

矩阵的共轭定义为:

  

.一个2×2复数矩阵的共轭（实部不变，虚部取负）如下所示 [12]  ：

则

共轭转置

矩阵的共轭转置定义为：  ，也可以写为： 或者写为 。一个2×2复数矩阵的共轭转置如下所示：

则

两个矩阵的乘法仅当第一个矩阵A的列数和另一个矩阵B的行数相等时才能定义。如A是m×n矩阵和B是n×p矩阵，它们的乘积C是一个m×p矩阵  ，它的一个元素：

并将此乘积记为:

  

例如：

矩阵的乘法满足以下运算律：

结合律：

 

左分配律：

 

右分配律：

 

矩阵乘法不满足交换律。