POJ 1012

这是约瑟夫环的变形，题目大意讲的是共有2K个人，前K个是好人，后k个人是坏人，设定一个间距，及当报到什么数是就淘汰，设定间距为m。求出最小的m。

先说一下约瑟夫环吧 ，就是在一串数字中，设定一个间距，假设从0开始报数，报到3的人就要离开，一直循环，直到最后一个。

最开始：0 1  2  3，.......................，n-2，n-1

淘汰的第一人肯定为（m-1）%n    因为从0开始，所以是m-1.不理解的话可以把他们换成具体的数字

淘汰了第一个人之后，剩下的序列为

0  1，  2，3.............m-1,m,............n-2，n-1   因为m-1那个元素被淘汰了  所以不存在了

对应的新元素的位置为

旧：m,....m+1...   m+2.....n-2，n-1   0   1......           m-1 

新：0,.....1.. .........3...............................................n-2

当n=1时，f(1)=0;只有一个元素，肯定是0号  ，是吧

当n=2时，f(2）=f(1)+3=3，因为当移除某个数之后，值就要重新从0开始报数了，可以自己在草稿纸上写几个数字

但是总共才2个人，f(2)的到的序号是3，显然不可能，所以应该把f(2)得到的序号控制在正确的范围内，所以可以模一个总人数

f(2)=(f(1)+m)%n

当总人数为n时，f(n)=(f(n-1)+m)%n

后面的思路我跟引用程序的作者思路有点不一样，主要是我不太理解为什么要判断那一个条件，就是当再淘汰一个坏人就没有坏人了。就是当淘汰第k+1时。

我的思路效率很低，但是容易理解，这里记录一下，我的想法是给定m，再去判断m是否符合要求呢，如果淘汰的k-1个人中，有 前面k个人中的人，证明该m不可取，因为还没有淘汰坏人就淘汰前面的好人了呀，所以不符合题目要求，是吧。

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代码引用了网友的

#include<stdio.h>

int a[14];
int f(int k,int m)
{
    int n,i,s;
    n=2*k;s=0;
    for(i=0;i<k;i++)
    {
        s=(s+m-1)%(n-i);
        if(s<k) return 0;//遇到前k轮中有小于k的直接返回0
    }
    return 1;
}
int main()
{
    int i,k,n;
    for(k=1;k<=14;k++)
    {
        i=k+1;
        while(1)
        {
            if(f(k,i))//t(k+1)的情况
            {
                a[k]=i;
                break;
            }
            else if(f(k,i+1))//t(k+1)+1的情况
            {
                a[k]=i+1;
                break;
            }
            i+=k+1;
        }
    }
    while(scanf("%d",&n) && n)
    {
        printf("%d\n",a[n]);
    }
    return 0;
}