51 nod -1083 矩阵取数问题

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1083 矩阵取数问题

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 5 难度：1级算法题

一个N*N矩阵中有不同的正整数，经过这个格子，就能获得相应价值的奖励，从左上走到右下，只能向下向右走，求能够获得的最大价值。

例如：3 * 3的方格。

1 3 3

2 1 3

2 2 1

能够获得的最大价值为：11。

Input

第1行：N，N为矩阵的大小。(2 <= N <= 500)
第2 - N + 1行：每行N个数，中间用空格隔开，对应格子中奖励的价值。（1 <= N[i] <= 10000)

Output

输出能够获得的最大价值。

Input示例

Output示例

理解：

简单的DP思想

从左上角走到右下角，每次考虑右边和下边的数，取较大的值，用二维数组存储下每一步走过后的值。

放代码：（先放一个WA的...)

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <cstring>
#include <string.h>
using namespace std;
int a[550][550],dp[550][550];
int main()
{
    int n,i,j;
    while (~scanf("%d",&n))
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));//将数组清零
        for (i=0; i<n; ++i)
            for (j=0; j<n; ++j)
                scanf("%d",&a[i][j]);
        dp[0][0]=a[0][0];
        for (i=0; i<n; ++i)
            for (j=0; j<n; ++j)
            {
                dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+a[i][j];//取右边和下边的最大值
            }
        printf("%d\n",dp[n-1][n-1]);
    }
    return 0;
}

错误原因是：

       for (i=0; i<n; ++i)
            for (j=0; j<n; ++j)
            {
                dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+a[i][j];//取右边和下边的最大值
            }

0-1 得到-1 数组下标越界

修改之后的代码：

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <cstring>
#include <string.h>
using namespace std;
int a[510][510],dp[510][510];
int main()
{
    int n,i,j;
    while (~scanf("%d",&n))
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for (i=1; i<=n; ++i)
            for (j=1; j<=n; ++j)
                scanf("%d",&a[i][j]);
        for (i=1; i<=n; ++i)
            for (j=1; j<=n; ++j)
            {
                dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+a[i][j];
            }
        printf("%d\n",dp[n][n]);
    }
    return 0;
}

其实第二个代码还有另一种改法

把数组开小一点即 550 改为 510 也能AC

（虽然还是有越界但是不会WA 有能大佬解释下吗？感谢(>^ω^<) ）

这也是AC代码：

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <cstring>
#include <string.h>
using namespace std;

int a[510][510],dp[510][510];
int main()
{
    int n,i,j;
    while (~scanf("%d",&n))
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
//        memset(a,0,sizeof a);
        for (i=0; i<n; ++i)
            for (j=0; j<n; ++j)
                scanf("%d",&a[i][j]);
        dp[0][0]=a[0][0];
        for (i=0; i<n; ++i)
            for (j=0; j<n; ++j)
            {
                dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+a[i][j];
            }
        printf("%d\n",dp[n-1][n-1]);
    }
    return 0;
}