Python-Numpy多维数组 -- 矩阵库、线性代数、绘图库Matplotlib

一、Numpy - 矩阵库

NumPy 包包含一个 Matrix库numpy.matlib。此模块的函数返回矩阵而不是返回ndarray对象。

1.matlib.empty()函数返回一个新的矩阵，而不初始化元素。 该函数接受以下参数。

  numpy.matlib.empty(shape, dtype, order)

序号	参数及描述
1.	shape 定义新矩阵形状的整数或整数元组
2.	Dtype 可选，输出的数据类型
3.	order C 或者 F

demo

import numpy.matlib
import numpy as np
print np.matlib.empty((2,2))
# 填充为随机数据
输出如下：
[[ 2.12199579e-314, 4.24399158e-314]
[ 4.24399158e-314, 2.12199579e-314]]

2.numpy.matlib.zeros()函数返回以零填充的矩阵。

 

import numpy.matlib
import numpy as np
print np.matlib.zeros((2,2))
输出如下：
[[ 0. 0.]
[ 0. 0.]])

3.numpy.matlib.ones()函数返回以一填充的矩阵。

import numpy.matlib
import numpy as np
print np.matlib.ones((2,2))
输出如下：
[[ 1. 1.]
[ 1. 1.]]

 

4.numpy.matlib.eye()函数返回一个矩阵，对角线元素为 1，其他位置为零。 该函数接受以下参数。numpy.matlib.eye(n, M,k, dtype)

 

序号	参数及描述
1.	n 返回矩阵的行数
2.	M 返回矩阵的列数，默认为n
3.	k 对角线的索引
4.	dtype 输出的数据类型

demo

import numpy.matlib
import numpy as np
print np.matlib.eye(n = 3, M = 4, k = 0, dtype = float)
输出如下：
[[ 1. 0. 0. 0.]
[ 0. 1. 0. 0.]
[ 0. 0. 1. 0.]])

5.numpy.matlib.identity()函数返回给定大小的单位矩阵。单位矩阵是主对角线元素都为 1 的方阵。

import numpy.matlib
import numpy as np
print np.matlib.identity(5, dtype = float)
输出如下：
[[ 1. 0. 0. 0. 0.]
[ 0. 1. 0. 0. 0.]
[ 0. 0. 1. 0. 0.]
[ 0. 0. 0. 1. 0.]
[ 0. 0. 0. 0. 1.]]

 

6.numpy.matlib.rand()函数返回给定大小的填充随机值的矩阵。

 

demo

import numpy.matlib
import numpy as np
print np.matlib.rand(3,3)
输出如下：
[[ 0.82674464 0.57206837 0.15497519]
[ 0.33857374 0.35742401 0.90895076]
[ 0.03968467 0.13962089 0.39665201]]

注意，矩阵总是二维的，而ndarray是一个 n 维数组。 两个对象都是可互换的。

demo1
import numpy.matlib
import numpy as np
i = np.matrix('1,2;3,4')
print i
输出如下：
[[1 2]
[3 4]]

demo2
import numpy.matlib
import numpy as np
j = np.asarray(i)
print j
输出如下：
[[1 2]
[3 4]]

demo3
import numpy.matlib
import numpy as np
k = np.asmatrix (j)
print k
输出如下：
[[1 2]
[3 4]]

二、Numpy - 线性代数

 

Numpy 包包含numpy.linalg模块，提供线性代数所需的所有功能。 此模块中的一些重要功能如下表所述。

序号	函数及描述
1.	dot 两个数组的点积
2.	vdot 两个向量的点积
3.	inner 两个数组的内积
4.	matmul 两个数组的矩阵积
5.	determinant 数组的行列式
6.	solve 求解线性矩阵方程
7.	inv 寻找矩阵的乘法逆矩阵

1.numpy.dot()返回两个数组的点积。 对于二维向量，其等效于矩阵乘法。 对于一维数组，它是向量的内积。 对于 N 维数组，它是a的最后一个轴上的和与b的倒数第二个轴的乘积。

import numpy.matlib
import numpy as np
a = np.array([[1,2],[3,4]])
b = np.array([[11,12],[13,14]])
np.dot(a,b)
输出如下：
[[37 40]
[85 92]]

要注意点积计算为：

[[1*11+2*13, 1*12+2*14],[3*11+4*13, 3*12+4*14]]

2.numpy.vdot()函数返回两个向量的点积。 如果第一个参数是复数，那么它的共轭复数会用于计算。 如果参数id是多维数组，它会被展开。

demo

import numpy as np
a = np.array([[1,2],[3,4]])
b = np.array([[11,12],[13,14]])
print np.vdot(a,b)
输出如下：130
注意：1*11 + 2*12 + 3*13 + 4*14 = 130。

3.numpy.inner()函数返回一维数组的向量内积。 对于更高的维度，它返回最后一个轴上的和的乘积。

demo

import numpy as np
print np.inner(np.array([1,2,3]),np.array([0,1,0]))
# 等价于 1*0+2*1+3*0
输出如下：
# 多维数组示例
import numpy as np
a = np.array([[1,2], [3,4]])
print '数组 a：'
print a
b = np.array([[11, 12], [13, 14]])
print '数组 b：'
print b
print '内积：'
print np.inner(a,b)
输出如下：
数组 a：
[[1 2]
[3 4]]
数组 b：
[[11 12]
[13 14]]
内积：
[[35 41]
[81 95]]
上面的例子中，内积计算如下：
1*11+2*12, 1*13+2*14
3*11+4*12, 3*13+4*14

4.numpy.matmul函数返回两个数组的矩阵乘积。 虽然它返回二维数组的正常乘积，但如果任一参数的维数大于2，则将其视为存在于最后两个索引的矩阵的栈，并进行相应广播。

 

另一方面，如果任一参数是一维数组，则通过在其维度上附加 1 来将其提升为矩阵，并在乘法之后被去除。

# 对于二维数组，它就是矩阵乘法
import numpy.matlib
import numpy as np
a = [[1,0],[0,1]]
b = [[4,1],[2,2]]
print np.matmul(a,b)
输出如下：
[[4 1]
[2 2]]

# 二维和一维运算
import numpy.matlib
import numpy as np
a = [[1,0],[0,1]]
b = [1,2]
print np.matmul(a,b)
print np.matmul(b,a)
输出如下：
[1 2]
[1 2]

# 维度大于二的数组
import numpy.matlib
import numpy as np
a = np.arange(8).reshape(2,2,2)
b = np.arange(4).reshape(2,2)
print np.matmul(a,b)
输出如下：
[[[2 3]
[6 11]]
[[10 19]
[14 27]]]

5.numpy.linalg.det()行列式在线性代数中是非常有用的值。 它从方阵的对角元素计算。 对于 2×2 矩阵，它是左上和右下元素的乘积与其他两个的乘积的差。

换句话说，对于矩阵[[a，b]，[c，d]]，行列式计算为ad-bc。 较大的方阵被认为是 2×2 矩阵的组合。

numpy.linalg.det()函数计算输入矩阵的行列式。

import numpy as np
a = np.array([[1,2], [3,4]])
print np.linalg.det(a)
输出如下：-2.0

b = np.array([[6,1,1], [4, -2, 5], [2,8,7]])
print b
print np.linalg.det(b)
print 6*(-2*7 - 5*8) - 1*(4*7 - 5*2) + 1*(4*8 - -2*2)
输出如下：
[[ 6 1 1]
[ 4 -2 5]
[ 2 8 7]]
-306.0
-306

 

6.numpy.linalg.solve()

numpy.linalg.solve()函数给出了矩阵形式的线性方程的解。

考虑以下线性方程：

1. x + y + z = 6

2. 2y + 5z = -4

3. 2x + 5y - z = 27

可以使用矩阵表示为：

如果矩阵成为A、X和B，方程变为：

AX = B  

或

X = A^(-1)B 

7.numpy.linalg.inv()来计算矩阵的逆。 矩阵的逆是这样的，如果它乘以原始矩阵，则得到单位矩阵。

demo

import numpy as np
x = np.array([[1,2],[3,4]])
y = np.linalg.inv(x)
print x
print y
print np.dot(x,y)
输出如下：
[[1 2]
[3 4]]
[[-2. 1. ]
[ 1.5 -0.5]]
[[ 1.00000000e+00 1.11022302e-16]
[ 0.00000000e+00 1.00000000e+00]]

# 现在让我们在示例中创建一个矩阵A的逆。
import numpy as np
a = np.array([[1,1,1],[0,2,5],[2,5,-1]])
print '数组 a：'
print a
ainv = np.linalg.inv(a)
print 'a 的逆：'
print ainv
print '矩阵 b：'
b = np.array([[6],[-4],[27]])
print b
print '计算：A^(-1)B：'
x = np.linalg.solve(a,b)
print x

# 这就是线性方向 x = 5, y = 3, z = -2 的解
输出如下：
数组 a：
[[ 1 1 1]
[ 0 2 5]
[ 2 5 -1]]
a 的逆：
[[ 1.28571429 -0.28571429 -0.14285714]
[-0.47619048 0.14285714 0.23809524]
[ 0.19047619 0.14285714 -0.0952381 ]]
矩阵 b：
[[ 6]
[-4]
[27]]
计算：A^(-1)B：
[[ 5.]
[ 3.]
[-2.]]
结果也可以使用下列函数获取x = np.dot(ainv,b)

三、Numpy - Matplotlib

Matplotlib 是 Python 的绘图库。 它可与 NumPy 一起使用，提供了一种有效的 MatLab 开源替代方案。 它也可以和图形工具包一起使用，如 PyQt 和 wxPython。

通常，通过添加以下语句将包导入到 Python 脚本中：

1. from matplotlib import pyplot as plt

这里pyplot()是 matplotlib 库中最重要的函数，用于绘制 2D 数据。 以下脚本绘制方程y = 2x + 5：

示例

import numpy as np

from matplotlib import pyplot as plt

x = np.arange(1,11)

y = 2 * x + 5

plt.title("Matplotlib demo")

plt.xlabel("x axis caption")

plt.ylabel("y axis caption")

plt.plot(x,y) plt.show()

ndarray对象x由np.arange()函数创建为x轴上的值。y轴上的对应值存储在另一个数组对象y中。 这些值使用matplotlib软件包的pyplot子模块的plot()函数绘制。

图形由show()函数展示。

上面的代码应该产生以下输出：

Matplotlib Demo

作为线性图的替代，可以通过向plot()函数添加格式字符串来显示离散值。 可以使用以下格式化字符。

字符	描述
'-'	实线样式
'--'	短横线样式
'-.'	点划线样式
':'	虚线样式
'.'	点标记
','	像素标记
'o'	圆标记
'v'	倒三角标记
'^'	正三角标记
'<'	左三角标记
'>'	右三角标记
'1'	下箭头标记
'2'	上箭头标记
'3'	左箭头标记
'4'	右箭头标记
's'	正方形标记
'p'	五边形标记
'*'	星形标记
'h'	六边形标记 1
'H'	六边形标记 2
'+'	加号标记
'x'	X 标记
'D'	菱形标记
'd'	窄菱形标记
`'	'`	竖直线标记
'_'	水平线标记

还定义了以下颜色缩写。

字符	颜色
'b'	蓝色
'g'	绿色
'r'	红色
'c'	青色
'm'	品红色
'y'	黄色
'k'	黑色
'w'	白色

要显示圆来代表点，而不是上面示例中的线，请使用ob作为plot()函数中的格式字符串。

示例

import numpy as np

from matplotlib import pyplot as plt

x = np.arange(1,11)

y = 2 * x + 5

plt.title("Matplotlib demo")

plt.xlabel("x axis caption")

plt.ylabel("y axis caption")

plt.plot(x,y,"ob")

plt.show()

上面的代码应该产生以下输出：

Color Abbreviation

绘制正弦波

以下脚本使用 matplotlib 生成正弦波图。

示例

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

# 计算正弦曲线上点的 x 和 y 坐标

x = np.arange(0, 3 * np.pi, 0.1)

y = np.sin(x)

plt.title("sine wave form")

# 使用 matplotlib 来绘制点

plt.plot(x, y)

plt.show()

Sine Wave

subplot()

subplot()函数允许你在同一图中绘制不同的东西。 在下面的脚本中，绘制正弦和余弦值。

示例

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

# 计算正弦和余弦曲线上的点的 x 和 y 坐标

x = np.arange(0, 3 * np.pi, 0.1)

y_sin = np.sin(x)

y_cos = np.cos(x)

# 建立 subplot 网格，高为 2，宽为 1

# 激活第一个 subplot

plt.subplot(2, 1, 1)

# 绘制第一个图像

plt.plot(x, y_sin)

plt.title('Sine')

# 将第二个 subplot 激活，并绘制第二个图像

plt.subplot(2, 1, 2)

plt.plot(x, y_cos)

plt.title('Cosine')

# 展示图像

plt.show()

上面的代码应该产生以下输出：

Sub Plot

bar()

pyplot子模块提供bar()函数来生成条形图。 以下示例生成两组x和y数组的条形图。

示例

from matplotlib import pyplot as plt

x = [5,8,10]

y = [12,16,6]

x2 = [6,9,11]

y2 = [6,15,7]

plt.bar(x, y, align = 'center')

plt.bar(x2, y2, color = 'g', align = 'center')

plt.title('Bar graph')

plt.ylabel('Y axis')

plt.xlabel('X axis')

plt.show()

四、Numpy - 使用 Matplotlib 绘制直方图

NumPy 有一个numpy.histogram()函数，它是数据的频率分布的图形表示。 水平尺寸相等的矩形对应于类间隔，称为bin，变量height对应于频率。

1.numpy.histogram()函数将输入数组和bin作为两个参数。 bin数组中的连续元素用作每个bin的边界。

import numpy as np

a = np.array([22,87,5,43,56,73,55,54,11,20,51,5,79,31,27]) ]

np.histogram(a,bins = [0,20,40,60,80,100])

hist,bins = np.histogram(a,bins = [0,20,40,60,80,100])

print hist

print bins

输出如下：

[3 4 5 2 1]

[0 20 40 60 80 100]

2.plt()Matplotlib 可以将直方图的数字表示转换为图形。 pyplot子模块的plt()函数将包含数据和bin数组的数组作为参数，并转换为直方图。

 

from matplotlib import pyplot as plt

import numpy as np

a = np.array([22,87,5,43,56,73,55,54,11,20,51,5,79,31,27])

plt.hist(a, bins = [0,20,40,60,80,100])

plt.title("histogram")

plt.show()

输出如下：

Histogram Plot

四、Numpy - IO

ndarray对象可以保存到磁盘文件并从磁盘文件加载。 可用的 IO 功能有：

• load()和save()函数处理 numPy 二进制文件（带npy扩展名）

• loadtxt()和savetxt()函数处理正常的文本文件

NumPy 为ndarray对象引入了一个简单的文件格式。 这个npy文件在磁盘文件中，存储重建ndarray所需的数据、图形、dtype和其他信息，以便正确获取数组，即使该文件在具有不同架构的另一台机器上。

1.numpy.save()文件将输入数组存储在具有npy扩展名的磁盘文件中。

import numpy as np

a = np.array([1,2,3,4,5])

np.save('outfile',a)

为了从outfile.npy重建数组，请使用load()函数。

import numpy as np

b = np.load('outfile.npy')

print b

输出如下：

array([1, 2, 3, 4, 5])

save()和load()函数接受一个附加的布尔参数allow_pickles。 Python 中的pickle用于在保存到磁盘文件或从磁盘文件读取之前，对对象进行序列化和反序列化。

2.savetxt()以简单文本文件格式存储和获取数组数据，是通过savetxt()和loadtx()函数完成的。

示例

import numpy as np

a = np.array([1,2,3,4,5])

np.savetxt('out.txt',a)

b = np.loadtxt('out.txt')

print b

输出如下：

[ 1. 2. 3. 4. 5.]

savetxt()和loadtxt()数接受附加的可选参数，例如页首，页尾和分隔符。