电磁场与电磁波公式总结

最新推荐文章于 2024-08-31 11:55:04 发布

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#电磁学

这篇博客是作者的期末复习总结，主要涵盖了电磁场与电磁波的基本概念、关键变量和常量，以及相关公式。作者强调电场和磁场公式间的对偶关系，有助于对比记忆。尽管复习时间有限，可能存在遗漏，博主欢迎读者指正。参考教材为《电磁场与电磁波》第三版，作者杨儒贵、刘运林。电磁感应部分的内容尚未涵盖，未来会进行补充。

                    
                        
                    
                    一、概念、变量、常量

符号名称单位符号名称单位注释
E电场强度N/C,V/mB磁通密度/磁感应强度T电场计算常用E，磁场计算常用B，都是矢量
D电通密度/电位移矢量C/m2H磁场强度A/m磁场没有磁荷的概念，H为一个辅助计算量，都是矢量
φ电位/电势VA磁位J电势是标量，磁位有标量有常量
P电极化强度C/m2M磁化强度A/m表征介质的电/磁特性
ΦE电通量V/mΦB磁通量Wb表征穿过一平面的电/磁量大小
Xe电极化率Xm磁化率无量纲
ε0真空介电常数136π×10−9F/m\frac{1}{36\pi}\times 10^{-9}F/m36π1​×10−9F/mμ0真空磁导常数4π×10−7H/m4\pi \times 10^{-7}H/m4π×10−7H/m
ρ电阻率Ω/mσ电导率S/m
ρs面电荷密度C/m2ρv体电荷密度C/m3不带下标的ρ因题而异
Js面电流密度A/m2Jv体电流密度A/m3不带下标的J因题而异
二、公式

公式电场磁场注释
高斯定律积分形式：∮SE⃗⋅dS⃗=ΣQε0\oint_{S}^{}\vec{E}\cdot d\vec{S} = \frac{\Sigma Q}{\varepsilon _{0}}∮S​E⋅dS=ε0​ΣQ​∮SB⃗⋅dS⃗=0\oint_{S}^{}\vec{B}\cdot d\vec{S} = 0∮S​B⋅dS=0电场为有源场，磁场为无源场
高斯定律微分形式：▽⋅E⃗=ρε0\bigtriangledown \cdot \vec{E} = \frac{\rho }{\varepsilon _{0}}▽⋅E=ε0​ρ​▽⋅B⃗=0\bigtriangledown \cdot \vec{B} = 0▽⋅B=0电场为有散场，磁场为无散场
安培环路定律积分形式：∮lE⃗⋅dl⃗=0\oint_{l}^{}\vec{E}\cdot d\vec{l} =0∮l​E⋅dl=0∮lB⃗⋅dl⃗=μ0ΣI\oint_{l}^{}\vec{B}\cdot d\vec{l} = \mu  _{0}\Sigma I∮l​B⋅dl=μ0​ΣI
安培环路定律微分形式：▽×E⃗=0\bigtriangledown \times \vec{E} = 0▽×E=0▽×B⃗=μ0J\bigtriangledown \times \vec{B} =\mu  _{0}J▽×B=μ0​J电场无旋场，磁场为有散场
D/E,B/H换算公式：D=ε0ED = \varepsilon _{0}ED=ε0​EB=μ0HB= \mu  _{0}HB=μ0​HJ=σ0EJ= \sigma _{0}EJ=σ0​E
E/φ,B/A换算公式：E=−▽φE=-\bigtriangledown \varphiE=−▽φB=▽×AB= \bigtriangledown \times AB=▽×A
泊松方程：▽2φ=−ρε\bigtriangledown ^{2}\varphi = - \frac{\rho }{\varepsilon }▽2φ=−ερ​▽2A⃗=−μ0J⃗\bigtriangledown ^{2}\vec{A} = - \mu _{0}\vec{J}▽2A=−μ0​J磁场的泊松方程带矢量
能量密度：We=12ε0E2W_{e}=\frac{1}{2}\varepsilon _{0}E^{2}We​=21​ε0​E2Wm=12μ0H2W_{m}=\frac{1}{2}\mu _{0}H^{2}Wm​=21​μ0​H2都是标量
恒定电/磁场边界条件：J1n=J2nJ_{1n} = J_{2n}J1n​=J2n​B1n=B2nB_{1n} = B_{2n}B1n​=B2n​法向分量连续
注：
只是本人期末复习总结而成，个人认为电场和磁场公式是对偶出现的，因此对比记忆效率更高，但只复习了1个礼拜左右，肯定会有疏漏，如有错误请指正。
参考教材是《电磁场与电磁波》第3版，杨儒贵，刘运林。
还没复习到电磁感应，后续会补上。



                

符号	名称	单位	符号	名称	单位	注释
E	电场强度	N/C,V/m	B	磁通密度/磁感应强度	T	电场计算常用E，磁场计算常用B，都是矢量
D	电通密度/电位移矢量	C/m²	H	磁场强度	A/m	磁场没有磁荷的概念，H为一个辅助计算量，都是矢量
φ	电位/电势	V	A	磁位	J	电势是标量，磁位有标量有常量
P	电极化强度	C/m²	M	磁化强度	A/m	表征介质的电/磁特性
ΦE	电通量	V/m	ΦB	磁通量	Wb	表征穿过一平面的电/磁量大小
X_e	电极化率		X_m	磁化率		无量纲
ε0	真空介电常数	$136π×10−9F/m\frac{1}{36\pi}\times 10^{-9}F/m$	μ0	真空磁导常数	$4π×10−7H/m4\pi \times 10^{-7}H/m$
ρ	电阻率	Ω/m	σ	电导率	S/m
ρ_s	面电荷密度	C/m²	ρ_v	体电荷密度	C/m³	不带下标的ρ因题而异
J_s	面电流密度	A/m²	J_v	体电流密度	A/m³	不带下标的J因题而异

公式	电场	磁场	注释
高斯定律积分形式：	$∮SE⃗⋅dS⃗=ΣQε0\oint_{S}^{}\vec{E}\cdot d\vec{S} = \frac{\Sigma Q}{\varepsilon _{0}}$	$∮SB⃗⋅dS⃗=0\oint_{S}^{}\vec{B}\cdot d\vec{S} = 0$	电场为有源场，磁场为无源场
高斯定律微分形式：	$▽⋅E⃗=ρε0\bigtriangledown \cdot \vec{E} = \frac{\rho }{\varepsilon _{0}}$	$▽⋅B⃗=0\bigtriangledown \cdot \vec{B} = 0$	电场为有散场，磁场为无散场
安培环路定律积分形式：	$∮lE⃗⋅dl⃗=0\oint_{l}^{}\vec{E}\cdot d\vec{l} =0$	$∮lB⃗⋅dl⃗=μ0ΣI\oint_{l}^{}\vec{B}\cdot d\vec{l} = \mu _{0}\Sigma I$
安培环路定律微分形式：	$▽×E⃗=0\bigtriangledown \times \vec{E} = 0$	$▽×B⃗=μ0J\bigtriangledown \times \vec{B} =\mu _{0}J$	电场无旋场，磁场为有散场
D/E,B/H换算公式：	$\varepsilon _{0}E$	$\mu _{0}H$	$\sigma _{0}E$
E/φ,B/A换算公式：	$E=−▽φE=-\bigtriangledown \varphi$	$\bigtriangledown \times A$
泊松方程：	$▽2φ=−ρε\bigtriangledown ^{2}\varphi = - \frac{\rho }{\varepsilon }$	$▽2A⃗=−μ0J⃗\bigtriangledown ^{2}\vec{A} = - \mu _{0}\vec{J}$	磁场的泊松方程带矢量
能量密度：	$We=12ε0E2W_{e}=\frac{1}{2}\varepsilon _{0}E^{2}$	$Wm=12μ0H2W_{m}=\frac{1}{2}\mu _{0}H^{2}$	都是标量
恒定电/磁场边界条件：	$J_{1n} = J_{2n}$	$B_{1n} = B_{2n}$	法向分量连续

电磁场与电磁波公式总结

一、概念、变量、常量

二、公式

注：

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