BZOJ1818: [Cqoi2010]内部白点 树状数组+离散化

BZOJ 1818: [Cqoi2010]内部白点

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题解：

题目简化：其实我们可以发现不存在-1的情况，因为不可能找到一个点在第一个单位时间内不变成黑点而在后面变成黑点， 所以题目就转化成了在单位时间有多少点会变成黑点，然后答案+n就可以了
先把所有坐标排一下序离散化一下，让所有点紧凑的挨在一起，然后我们按所有点离散化后的坐标按先按y坐标小的排序，y坐标相同的点按x坐标小的排序。
我们先o(N)预处理出来对于每个平行于y轴的y=a最上方的点是哪一个，将其标记好，因为我们已经从1~n排好了序，我们就可以从1~n加入这些点，并维护一个定义在x坐标上的树状数组
需要修改操作的状况：每加进去一个点就可以在对应的x坐标处+1，如果碰到了“最上方”点，那么对应树状数组上x坐标处需要清0
需要询问操作的情况：对于所有相邻的且y坐标相同的点，我们查询一下其之间的sum，并把这些加和就是ans
ans最后加上n就是答案；

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=100005;
const int inf=2100000000;
struct node{int x,y;}a[N];
int n,lim,top[N],p[N],c[N],mx,ans;
bool used[N],v[N];
void Modify(int x,bool flag)
{
	if(flag)
	for(int i=x;i<=lim;i+=(i&-i)) c[i]++;
	else
	for(int i=x;i<=lim;i+=(i&-i)) c[i]-=v[x];
}
int Query(int x)
{
	int tot=0;
	for(int i=x;i;i-=(i&-i)) tot+=c[i];
	return tot; 
}
bool cmp1(node u,node v)
{
	if(u.x!=v.x) return u.x<v.x;
	return u.y<v.y;
}
bool cmp2(node u,node v)
{
	if(u.y!=v.y) return u.y<v.y;
	return u.x<v.x;
}
void lsh()
{
	sort(a+1,a+n+1,cmp1);
	int cnt=0;
	a[0].x=a[0].y=inf;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(a[i].x!=a[i-1].x) cnt++;
		p[i]=cnt;
		lim=max(p[i],lim);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) a[i].x=p[i];
	cnt=0;
	sort(a+1,a+n+1,cmp2);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(a[i].y!=a[i-1].y) cnt++;
		p[i]=cnt;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) a[i].y=p[i];
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
	lsh();
	for(int i=n;i>=1;i--)
	if(!used[a[i].x]) top[i]=a[i].x,used[a[i].x]=true;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(top[i]) Modify(a[i].x,0);
		else if(!v[a[i].x])
		{
			Modify(a[i].x,1);
			v[a[i].x]=1;
		}
		if(a[i].y==a[i-1].y) ans+=Query(a[i].x-1)-Query(a[i-1].x);
	}
	printf("%d",ans+n);
} 

Description

无限大正方形网格里有n个黑色的顶点，所有其他顶点都是白色的（网格的顶点即坐标为整数的点，又称整点）。每秒钟，所有内部白点同时变黑，直到不存在内部白点为止。你的任务是统计最后网格中的黑点个数。 内部白点的定义：一个白色的整点P(x,y)是内部白点当且仅当P在水平线的左边和右边各至少有一个黑点（即存在x1 < x < x2使得(x1,y)和(x2,y)都是黑点），且在竖直线的上边和下边各至少有一个黑点（即存在y1 < y < y2使得(x,y1)和(x,y2)都是黑点）。

Input

输入第一行包含一个整数n，即初始黑点个数。以下n行每行包含两个整数(x,y)，即一个黑点的坐标。没有两个黑点的坐标相同，坐标的绝对值均不超过109。

Output

输出仅一行，包含黑点的最终数目。如果变色过程永不终止，输出-1。

Sample Input

4
0 2
2 0
-2 0
0 -2

Sample Output

5

数据范围
36%的数据满足：n < = 500
64%的数据满足：n < = 30000
100%的数据满足：n < = 100000