罗马数字等式验证算法-优快云博客

本文介绍了一种算法，用于判断罗马数字形式的等式是否成立，并通过替换字母为数字来验证等式的正确性。使用深度优先搜索进行遍历，确保了等式左右两边在转换后的数值相等。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这题主要是题意不好懂，读了好久并没有读懂，后来看的题解，主要是判断这个等式按照罗马的方式时候成立，

以及用数字代替等式中的字母后，时候有这样的一组或者多组成立，搜索就可以了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <set>
#include<cmath>
#include<climits>
#include<vector>
#include<cfloat>
#include<queue>
#include<cctype>
#include<cstdlib>
#define LL long long
using namespace std;
const int N=256;
const char letter[]="IXCMVLD";
string num[3];
int vis[N];
map<char,int> mp;
map<char,int> mp2;
map<char,int> head;
int cnt;
int size;
void table()
{
    mp['I']=1;
    mp['X']=10;
    mp['C']=100;
    mp['M']=1000;
    mp['V']=5;
    mp['L']=50;
    mp['D']=500;
}
void init()
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    mp2.clear();
    head.clear();
    for(int i=0;i<3;i++)
    {
        num[i]="";
    }
    size=0;
}
int chang(string tem)
{
    int sum=0;
    for(int i=0;i<tem.size()-1;i++)
    {
        if(mp[tem[i]]>=mp[tem[i+1]])
            sum+=mp[tem[i]];
        else
            sum-=mp[tem[i]];
    }
    sum+=mp[tem[tem.size()-1]];
    return sum;
}
int tran_num(string s)
{
    int sum=0;
    for(int i=0;i<s.size();i++)
        sum=sum*10+mp2[s[i]];
    return sum;
}
void dfs(int cur,int left)
{
    if(cur==size)
    {
        if(tran_num(num[0])+tran_num(num[1])==tran_num( num[2]))
            cnt++;
        return;
    }
    for(int i=left;i<7;i++)
    {
        if(vis[letter[i]])
        {
            for(int j=0;j<=9;j++)
            {
               if(!vis[j])
               {
                   if(!j&&head[letter[i]])
                    continue;
                   mp2[letter[i]]=j;
                   vis[i]=0;
                   vis[j]=1;
                   dfs(cur+1,i+1);
                   vis[i]=1;
                   vis[j]=0;
                   if(cnt>=2)
                    return;
               }
            }
        }
    }
}
int main()
{
    string s;
    table();
    while(cin>>s&&s!="#")
    {
        init();
        int flag=0;
        for(int i=0;i<(int)s.length();i++)
        {
            if(s[i]=='+'||s[i]=='=')
            {
                flag++;
                continue;
            }
            else
            {
               num[flag]+=s[i];
               if(!vis[s[i]])
               {
                   vis[s[i]]=1;
                   size++;
               }
            }
        }
        for(int i=0;i<3;i++) head[num[i][0]]=1;
        if(chang(num[0])+chang(num[1])==chang(num[2]))
            cout<<"Correct ";
        else
            cout<<"Incorrect ";
        cnt=0;
        dfs(0,0);
        if(!cnt)
            cout<<"impossible"<<endl;
        else if(cnt==1)
            cout<<"valid"<<endl;
        else
            cout<<"ambiguous"<<endl;
    }
    return 0;
}