小白书之根据二叉树的先序遍历和中序遍历得出后序遍历

本文介绍了一种通过后序和中序遍历序列来重构先序遍历序列的算法。通过理解函数递归调用过程,我们能够编写出高效且易于理解的代码实现。示例代码使用了标准C++库函数,并提供了详细的注释以辅助理解。

可以类似的写一下根据后序遍历和中序遍历得出先序遍历,只要理解函数递归调用的过程就很好写,

函数递归调用的过程只要记住一句话,只有递归返回条件满足才会返回,只有当前的所有问题都解决了,

才会递归回到上一层。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#define LL __int64
using namespace std;
const double pi=4*atan(1.0);
const int MAXN=1001;
void build(int n,char *s1,char *s2,char *s)
{
    if(n<=0) return;
    int p=strchr(s2,s1[0])-s2;
   // cout<<p<<endl;
    //s[0]=s1[n-1];
    build(p,s1+1,s2,s);
   // cout<<"diaoyong1"<<endl;
    build(n-p-1,s1+p+1,s2+p+1,s+p);
   // cout<<"diaoyong2"<<endl;
   // cout<<s1[0]<<endl;
    s[n-1]=s1[0];
}
int main()
{
    char s1[MAXN],s2[MAXN],ans[MAXN];
    while(scanf("%s%s",s1,s2)==2)
    {
        int n=strlen(s1);
        build(n,s1,s2,ans);
        ans[n]='\0';
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}


### 二叉树序、中序后序遍历 #### 定义与基本概念 二叉树是一种常见的数据结构,其遍历方法主要包括 **序遍历 (Pre-order Traversal)**、**中序遍历 (In-order Traversal)** **后序遍历 (Post-order Traversal)**。这三种遍历方式分别按照不同的访问顺序处理节点 \(N\) 及其左右子节点 \((L, R)\)[^2]。 - **序遍历**: 节点 \(N\) 的访问优于其左右子节点,顺序为 \(NLR\)。 - **中序遍历**: 左子节点 \(L\) 首被访问,接着是当前节点 \(N\), 最后是右子节点 \(R\),顺序为 \(LNR\)。 - **后序遍历**: 当前节点 \(N\) 是最后一个被访问的,顺序为 \(LRN\)。 #### 示例说明 假设有一个简单的二叉树如下所示: ``` A / \ B C / \ D E ``` 对于上述二叉树,可以得到以下遍历结果: - **序遍历**: `A -> B -> D -> E -> C` (\(NLR\)) - **中序遍历**: `D -> B -> E -> A -> C` (\(LNR\)) - **后序遍历**: `D -> E -> B -> C -> A` (\(LRN\)) 这些遍历的结果可以通过递归或迭代的方式来实现[^1][^2]。 --- #### 实现代码示例 以下是基于 JavaScript 的二叉树遍历实现代码,涵盖了 Node 类 BinaryTree 类的设计以及具体的遍历逻辑。 ```javascript // 定义节点类 class Node { constructor(value) { this.value = value; this.left = null; this.right = null; } } // 定义二叉树类 class BinaryTree { constructor() { this.root = null; } _insertNode(node, newNode) { if (newNode.value < node.value) { // 插入到左子树 if (!node.left) { node.left = newNode; } else { this._insertNode(node.left, newNode); } } else { // 插入到右子树 if (!node.right) { node.right = newNode; } else { this._insertNode(node.right, newNode); } } } insert(value) { const newNode = new Node(value); if (!this.root) { this.root = newNode; } else { this._insertNode(this.root, newNode); } } _preOrderTraversalNode(node, result) { if (node !== null) { result.push(node.value); // 访问当前节点 this._preOrderTraversalNode(node.left, result); // 访问左子树 this._preOrderTraversalNode(node.right, result); // 再访问右子树 } } preOrderTraversal() { let result = []; this._preOrderTraversalNode(this.root, result); return result; // 返回序遍历结果 } _inOrderTraversalNode(node, result) { if (node !== null) { this._inOrderTraversalNode(node.left, result); // 访问左子树 result.push(node.value); // 访问当前节点 this._inOrderTraversalNode(node.right, result); // 再访问右子树 } } inOrderTraversal() { let result = []; this._inOrderTraversalNode(this.root, result); return result; // 返回中序遍历结果 } _postOrderTraversalNode(node, result) { if (node !== null) { this._postOrderTraversalNode(node.left, result); // 访问左子树 this._postOrderTraversalNode(node.right, result); // 再访问右子树 result.push(node.value); // 最后访问当前节点 } } postOrderTraversal() { let result = []; this._postOrderTraversalNode(this.root, result); return result; // 返回后序遍历结果 } } // 创建并测试二叉树 const tree = new BinaryTree(); tree.insert(50); tree.insert(30); tree.insert(70); tree.insert(20); tree.insert(40); console.log('序遍历:', tree.preOrderTraversal()); // 输出: [50, 30, 20, 40, 70] console.log('中序遍历:', tree.inOrderTraversal()); // 输出: [20, 30, 40, 50, 70] console.log('后序遍历:', tree.postOrderTraversal()); // 输出: [20, 40, 30, 70, 50] ``` --- #### 关系分析 通过给定的序遍历序遍历序列,可以唯一确定一棵二叉树,并进一步推导出该树的后序遍历序列[^3]。这是因为: - 序遍历的第一个元素总是根节点; - 利用根节点可以在中序遍历中划分出左子树右子树; - 这种分治的思想使得问题能够逐步分解为更小规模的子问题,最终完成整棵树的重建及后续操作。 ---
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