HDU5312三角形数即6的倍数_序号是6的倍数的三角形-优快云博客

本文探讨了一个看似贪心策略的问题，通过证明发现其实简单直接的方法足以解决。重点在于理解三角形数的性质及其与给定整数的关系，从而找出最小的正整数k，使得该整数可以通过特定的三角形数组合表示。文中提供了算法实现及验证过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这个题看上去是一个贪心, 但是这个贪心显然是错的.
事实上这道题目很简单, 先判断1个是否可以, 然后判断2个是否可以. 之后找到最小的$k (k > 2)$, 使得$(m - k) mod 6 = 0$即可.

证明如下:
$3n(n-1)+1 = 6(n*(n-1)/2)+1$, 注意到$n*(n-1)/2$是三角形数, 任意一个自然数最多只需要3个三角形数即可表示. 枚举需要$k$个, 那么显然$m=6(k$个三角形数的和$)+k$, 由于$k \ge 3$, 只要$m-k$是6的倍数就一定是有解的.

事实上, 打个表应该也能发现规律.

看官方题解可知： 
此题元素组成的公式为3n*(n-1)+1,如果m是由其k个元素组成，那么m = 3*n*(n-1)k+k，而我们发现，3*n(n-1)肯定是一个6的倍数，而还要注意我们要特殊判断m是否能由1个或者2个元素组成，当元素数目大于等于3时，我们再用m = 3*n*(n-1)*k+k判断，化简之，就是(m-k)%6 == 0,找到最小的k即可。#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<map>
#include<set>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cctype>
using namespace std;
#define LL long long
#define N 20010
LL sum[N];
/*void init()
{
    for(LL i=1;i<N;i++)
        a[i]=3*i*(i-1)+1;
}*/
/*bool check1(LL m)
{
    for(LL i=1;i<N;i++)
        if(s[i]==m)
          return 1;
    return 0;
}*/
bool check2(int m)
{
    for(LL i=1,j=N-1;i<N&&sum[i]<m;i++)
    {
        while(j>0&&sum[i]+sum[j]>m)
            j--;
        if(j>0&&sum[i]+sum[j]==m)
            return 1;
    }
    return 0;
}
int main()
{
   LL t;
  // init();
   for(LL i=1;i<N;i++)
        sum[i]=3*i*i-3*i+1;
   cin>>t;
   while(t--)
   {
      LL m;
      scanf("%lld",&m);
      if(binary_search(sum+1,sum+N,m))
        cout<<1<<endl;
      else if(check2(m))
        cout<<2<<endl;
      else
      {
         // int ans;
          for(LL i=3;i<10;i++)
            if((m-i)%6==0)
            {
              cout<<i<<endl;
              break;
            }
         // cout<<ans<<endl;
      }
   }
   return 0;
}