cf 474D_cf474-优快云博客

本文介绍了一个有趣的动态规划(DP)问题——Marmot吃花问题。问题中Marmot有两种花可以吃：red和white，吃white花需要连续吃k朵。通过建立状态转移方程dp[i]=dp[i-1]+dp[i-k]来求解区间[a,b]内所有可能的吃法数量。文章给出了完整的C++代码实现。

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多么简单的dp题，多么容易想到的dp方程，然而我并没有想到，难道这就是智商问题，忧伤，

题目意思：Marmot 吃两种类型的花（实在难以置信呀～～）：red 或者 white，如果要吃到white这种花，就需要吃连续 k 朵 white；而如果吃 red，就没有这种限制。给定区间[a, b]，问总共的吃法有多少种。

dp 题！状态转移方程不难得到。设 dp[i] 表示长度为 i 时的吃法种数。

dp[i] = dp[i-1] + dp[i-k]

对于当前 i，或者是从第 i-1 条长度后直接添加 red，又或者在 i-k 的长度后添加 white。这两种情况都添加完之后长度都变为 i 了。

不过有个数学问题错了 n 次。当大于 1e9+7时，需要减去 1e9 + 7。还有，处理dp的值时要离线处理，否则TLE。这意味着要用多一个数组sum。

sum[i]表示长度为到达长度为 i 时一共的吃法种数（有点拗口），与dp[i]是不同的，是累加

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#include<set>
#include<map>
#include<cmath>
#define LL long long
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
const int maxn=1e5+7;
int t,k;
int dp[maxn],sum[maxn];
int main()
{
    cin>>t>>k;
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    memset(sum,0,sizeof(sum));
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        dp[i]++;
        sum[i]=sum[i-1]+dp[i];
    }
    dp[k]++;
    sum[k]++;
    for(int i=k+1;i<=maxn;i++)
    {
        dp[i]=(dp[i-1]+dp[i-k])%mod;
        sum[i]=(sum[i-1]+dp[i])%mod;
    }
    while(t--)
    {
        int x1,x2;
        cin>>x1>>x2;
        cout<<(sum[x2]-sum[x1-1]+mod)%mod<<endl;
    }
    return 0;
}