#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<string>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
const double eps=1e-5;
const int N=1e5;
int dcmp(double x)
{
if(fabs(x)<eps)
return 0;
return x>0?1:-1;
}
struct point
{
double x,y;
point() {}
point(double x,double y):x(x),y(y){}
point operator + (const point &a) const
{
return point(x+a.x,y+a.y);
}
point operator - (const point &a) const
{
return point(x-a.x,y-a.y);
}
void in()
{
cin>>x>>y;
}
bool operator < (const point &a) const
{
return x+eps<a.x||(!dcmp(x-a.x)&&y<a.y);
}
};
double cross(point a,point b)
{
return a.x*b.y-a.y*b.x;
}
int ConvexHull(point *p,int n,point *ch)
{
sort(p,p+n);
int m=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
while(m>1&&cross(ch[m-1]-ch[m-2],p[i]-ch[m-2])<=0) m--;
ch[m++]=p[i];
}
int k=m;
for(int i=n-2;i>=0;i--)
{
while(m>k&&cross(ch[m-1]-ch[m-2],p[i]-ch[m-2])<=0) m--;
ch[m++]=p[i];
}
if(n>1) m--;
return m;
}
int main()
{
int kase;
cin>>kase;
for(int kk=1;kk<=kase;kk++)
{
int n;
point p[N],ch[N];
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++)
p[i].in();
int m=ConvexHull(p,n,ch);
// cout<<m<<endl;
// for(int i=0;i<m;i++)
// cout<<ch[i].x<<' '<<ch[i].y<<endl;
double sumx=0,sumy=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
sumx+=p[i].x;
sumy+=p[i].y;
}
ch[m++]=ch[0];
double Min=1<<31-1;
for(int i=0;i<m-1;i++)
{
double A=ch[i].y-ch[i+1].y;
double B=ch[i+1].x-ch[i].x;
double C=cross(ch[i],ch[i+1]);
// cout<<A<<endl<<B<<endl;
double fack=fabs(A*sumx+sumy*B+C*n)/sqrt(A*A+B*B)/n;
// cout<<fack<<endl;
Min=min(Min,fack);
}
printf("Case #%d: %.3f\n",kk,n>2?Min:0);
}
return 0;
}
本题就是一个裸的背包加点到线段的距离,不用想太多,主要此题巧妙的使用解析几何公式:
fabs(Ax0+By0+c)/sqrt(A*A+B*B)计算多个点到定线段的距离,提前处理x0和y0,计算所有点的x之和和y之和,
是的O(1)时间算出大量的点到一条线段的距离,节省了大量时间,由此可以看出,在做大量题时,如果超时,
可以想办法做什么预处理来节省时间。