UVA11168凸包的应用之使用解析几何巧妙节省时间

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#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<string>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
const double eps=1e-5;
const int N=1e5;
int dcmp(double x)
{
    if(fabs(x)<eps)
        return 0;
    return x>0?1:-1;
}
struct point
{
    double x,y;
    point() {}
    point(double x,double y):x(x),y(y){}
    point operator + (const point &a) const
    {
        return point(x+a.x,y+a.y);
    }
    point operator - (const point &a) const
    {
        return point(x-a.x,y-a.y);
    }
    void in()
    {
         cin>>x>>y;
    }
    bool operator < (const point &a) const
    {
        return x+eps<a.x||(!dcmp(x-a.x)&&y<a.y);
    }
};
double cross(point a,point b)
{
    return a.x*b.y-a.y*b.x;
}
int ConvexHull(point *p,int n,point *ch)
{
    sort(p,p+n);
    int m=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        while(m>1&&cross(ch[m-1]-ch[m-2],p[i]-ch[m-2])<=0) m--;
        ch[m++]=p[i];
    }
    int k=m;
    for(int i=n-2;i>=0;i--)
    {
        while(m>k&&cross(ch[m-1]-ch[m-2],p[i]-ch[m-2])<=0) m--;
        ch[m++]=p[i];
    }
    if(n>1) m--;
    return m;
}
int main()
{
    int kase;
    cin>>kase;
    for(int kk=1;kk<=kase;kk++)
    {
        int n;
        point p[N],ch[N];
        cin>>n;
        for(int i=0;i<n;i++)
            p[i].in();
        int m=ConvexHull(p,n,ch);
      //  cout<<m<<endl;
     //   for(int i=0;i<m;i++)
     //       cout<<ch[i].x<<' '<<ch[i].y<<endl;
        double sumx=0,sumy=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
           sumx+=p[i].x;
           sumy+=p[i].y;
        }
        ch[m++]=ch[0];
        double Min=1<<31-1;
        for(int i=0;i<m-1;i++)
        {
            double A=ch[i].y-ch[i+1].y;
            double B=ch[i+1].x-ch[i].x;
            double C=cross(ch[i],ch[i+1]);
        //    cout<<A<<endl<<B<<endl;
            double fack=fabs(A*sumx+sumy*B+C*n)/sqrt(A*A+B*B)/n;
         //   cout<<fack<<endl;
            Min=min(Min,fack);
        }
        printf("Case #%d: %.3f\n",kk,n>2?Min:0);
    }
    return 0;
}

本题就是一个裸的背包加点到线段的距离，不用想太多，主要此题巧妙的使用解析几何公式：

fabs(Ax0+By0+c)/sqrt(A*A+B*B)计算多个点到定线段的距离，提前处理x0和y0，计算所有点的x之和和y之和，

是的O（1)时间算出大量的点到一条线段的距离，节省了大量时间，由此可以看出，在做大量题时，如果超时，

可以想办法做什么预处理来节省时间。