HDU4801DP，异或运算，与运算，hash的应用

最新推荐文章于 2023-06-01 23:13:10 发布

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本文介绍了一种使用动态规划解决特定数组中异或运算与与运算计数问题的方法。通过从前向后计算异或值及从后向前计算与运算值，并利用哈希思想，最终匹配得到结果。

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这题用了两次DP，先从前往后求一次异或的，再从后往前求一次与运算的。分别是

1：求异或的时候，定义二维数组huo[1000][1024]，前者指第几位，后者是哈希的思想，若huo[x][y]=2则表示最右边的数为第x位时，异或值为y的出现了两次，需要再定义一个hash数组，来保存前面出现的所有情况，再找有多少位的时候，用hash数组中出现的所有的值与当前的第x位的数字进行异或。

2：求与的时候，定义二维数组yu[1000][1024]，同异或的差不多，不过这里的位数是指从这位往后的所有的情况，而异或的是指必须包含该位。由于与运算本身就是求的所有的情况，不用再定义hash数组。

3：然后从前往后开始匹配，只要用huo[x]与yu[x+1]进行匹配就好了。如果两者出现了相同的异或值，那就将次数相乘。最终的答案即是正确答案。

4.此题为转载，关于异或运算和与运算的差别暂时还不太清楚，需要进一步学习

#include<iostream>

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
__int64 huo[1003][1125],yu[1003][1125],a[1003],_hash[1003][1125];
const int mod=1e9+7;
int main()
{
__int64 t,n,i,j,k,s;
scanf("%I64d",&t);
while(t--)
{
s=0;
memset(huo,0,sizeof(huo));
memset(yu,0,sizeof(yu));
scanf("%I64d",&n);
for(i=1;i<=n;i++)
scanf("%I64d",&a[i]);
memset(_hash,0,sizeof(_hash));
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=0;j<=1024;j++)
if(_hash[i-1][j])
{
_hash[i][a[i]^j]+=_hash[i-1][j];
_hash[i][a[i]^j]%=mod;
huo[i][a[i]^j]+=_hash[i-1][j];
huo[i][a[i]^j]%=mod;
_hash[i][j]+=_hash[i-1][j];
_hash[i][j]%=mod;
}
_hash[i][a[i]]++;
huo[i][a[i]]++;
}
for(i=n;i>=1;i--)
{
for(j=0;j<=1024;j++)
if(yu[i+1][j])
{
yu[i][a[i]&j]+=yu[i+1][j];
yu[i][a[i]&j]%=mod;
yu[i][j]+=yu[i+1][j];
yu[i][j]%=mod;
}
yu[i][a[i]]++;
}
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=0;j<=1024;j++)
if(huo[i][j]&&yu[i+1][j])
s=(s+huo[i][j]*yu[i+1][j])%mod;
printf("%I64d\n",s);
}
}