NOIP2003神经网络题解

题目戳这里

• 这道题并不是很难，就是细(keng)节(dian)有点多

  • 如果一个神经元的 $C[i] <=0$，那他就不会exciting，不会继续传递。

  • $C[i]$ 有可能是负数，所以输出的时候要判断 $C[i] >0$ 而不是 $C[i]!=0$。

  • $U[i]$ 其实没必要存储下来，输入层的 $U[i]$ 其实没什么用。具体看下面的分析。

• 分析题目中的公式

  • 由 $C[i]=\sum\limits_{(j,i)\in E}{W_{(j,i)}}*C[j]-U[i]$ 移项可得
  • $C[i]+U[i]=\sum\limits_{(j,i)\in E}{W_{(j,i)}}*C[j]$

  • $U[i]$是要输入进去的，可以视为一个常数 $k$

  • 也就是说$\sum$ 算出来的是 $C[i]+k$ 的值

  • 想得到$C[i]$ 就迟早要减去那个常数 $k$

  • 所以我们可以在输入的时候就减去这个常数不就行了吗，何必要在后面减去呢？QAQ

  • 输入层的 $U$ 是没用的，$U$ 只在公式里有用，输入层的 $C[i]$ 又不用计算，所以$U$ 没用。

• 为什么要用拓扑排序

  • 再看上面的公式：$C[i]+U[i]=\sum\limits_{(j,i)\in E}{W_{(j,i)}}*C[j]$

  • 发现要想求出 $C[i]$ 就要求出所有 $C[j] (i,j\in E)$ 的值。

  • 举个栗子:

  

  • 对于上面这个图，想要算出 $F$ 的 $C$ 值，就要先算出$D$ 和 $E$ 的 $C$ 值，哇，这不就是赤裸裸的拓扑排序吗？qwq

  • 从上面那个图还可以看出，输入层是入度为 $0$ 的点（$A、B、C$），输出层是出度为 $0$ 的点（$F$），如果你用的是邻接表存图你可以只记录入度不记录出度，因为一个点 $u$ 出度为 $0$ 相当于 $head[u]==0$ ，所以输出的时候判断每个点的 $head$ 和 就好了。

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代码最好不要抄我的呀，我这个拓扑排序是用栈实现的（鬼知道我怎么YY出来的），貌似别人都是用的队列？

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define maxn 110
struct Edge {
    int u,v,w,next;
    Edge(int u=0,int v=0,int w=0,int next=0):
        u(u),v(v),w(w),next(next) {}
}edge[20010];
int head[maxn],cnt;
int C[maxn];
int st[maxn],top;
int indeg[maxn];//入度;
inline int input() {
    int x=0,a=1;char c=getchar();
    for(;c<'0'||c>'9';c=getchar())
        if(c=='-') a=-1;
    for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())
        x=x*10+c-'0';
    return x*a;
}
inline void addedge(int u,int v,int w) {
    edge[++cnt]=Edge(u,v,w,head[u]);
    head[u]=cnt;
    return;
}
void topo() {
    while(top!=0) {
        int u=st[top--];
        if(C[u]<=0) {
            for(int i=head[u];i;i=edge[i].next) {
                int v=edge[i].v;
                indeg[v]--;
                if(indeg[v]==0) st[++top]=v;
            }
            continue;
        }
        for(int i=head[u];i;i=edge[i].next) {
            int v=edge[i].v;
            C[v]+=C[u]*edge[i].w;
            indeg[v]--;
            if(indeg[v]==0) st[++top]=v;
        }
    }
    return;
}
int main() {
    int n=input(),p=input();
    for(int i=1,U;i<=n;i++) {
        C[i]=input();
        U=input();
        if(C[i]!=0) st[++top]=i;
        else C[i]-=U;
    }
    for(int i=1;i<=p;i++) {
        int u=input(),v=input(),w=input();
        addedge(u,v,w);
        indeg[v]++;
    }
    topo();
    bool flag=false;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!head[i]&&C[i]>0) {
            printf("%d %d\n",i,C[i]);
            flag=true;
        }
    if(flag==false) printf("NULL");
    return 0;
}

第一次写这么详细的题解。exciting。