乘法逆元

大数取模 /乘法逆元 

int64 x当 x*x可能溢出int64时需要内部取模  (x%mod)*(x%mod)%mod

当出现求解(b/a)%mod=?问题时，可以转化到求解b*x%mod=?

其中x称为a关于mod的乘法逆元

1.笔算求a关于mod的乘法逆元x：

根据定义可知， a*x%mod=1  ->  a*x=1+y*mod  ->  x=(mod+1)/b   (：y=1)   ;

HDU6304 Chiaki Sequence Revisited 等差数列 乘法逆元

2.拓展欧几里得求a关于mod的乘法逆元x （任意情况）

long long ex_gcd(long long a,long long b,long long &x,long long &y)
{
    if(a==0&&b==0) return -1;
    if(b==0){x=1;y=0;return a;}
    long long d=ex_gcd(b,a%b,y,x);
    y-=a/b*x;
    return d;
}
long long inv(long long a,long long n)
{
    long long x,y;
    long long d=ex_gcd(a,n,x,y);
    if(d==1) return (x%n+n)%n;
    else return -1;
}

 3.费马小定理求a关于mod的乘法逆元x （a<mod，a\mod互质）

long long inv_(long long a,long long m)
{
    if(a==1) return 1;
    return inv_(m%a,m)*(m-m/a)%m;
}

4.利用欧拉函数求逆元(mod为素数，且a\mod互质)

long long inv_(long long a,long long mod)
{
    return pow(a,mod-2,mod);
}

5.线性求1~MAX的逆元（MAX<mod即可）（费马小）

void inv_()
{
    inv[0]=inv[1]=1;
    for(int i=2;i<MAX;++i) inv[i]=((MOD-MOD/i)*inv[MOD%i])%MOD;
}

6.处理阶乘的逆元

逆元是完全积性函数，可由3，4，递推

DU6333 Problem B. Harvest of Apples 莫队算法+乘法逆元

HDU3037 Saving Beans Lucas 定理+逆元