斐波那契数列模板

最新推荐文章于 2024-03-16 14:39:04 发布

Nowara_Shinnosuke

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Nowara_Shinnosuke/article/details/77923580

本文介绍了一种使用矩阵快速幂算法高效计算斐波那契数的方法。通过定义特定的矩阵并利用快速幂运算，可以在O(log n)的时间复杂度内计算出第n个斐波那契数。文章提供了完整的C++代码实现，并展示了如何通过递归地将矩阵乘法应用于快速幂运算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

#include<iostream>
typedef long long ll;
using namespace std;
const int mod = 998244353;
struct mat {
    ll a[4];
    void init() {
        a[0] = a[3] = 1;
        a[1] = a[2] = 0;
    }
    mat mul(const mat &x) {
        mat res;
        res.a[0] = (a[0] * x.a[0] % mod + a[1] * x.a[2] % mod) % mod;
        res.a[1] = (a[0] * x.a[1] % mod + a[1] * x.a[3] % mod) % mod;
        res.a[2] = (a[2] * x.a[0] % mod + a[3] * x.a[2] % mod) % mod;
        res.a[3] = (a[2] * x.a[1] % mod + a[3] * x.a[3] % mod) % mod;
        return res;
    }
};
mat pow(mat a, ll b) {
    mat res;
    res.init();
    while(b) {
        if(b & 1) res = res.mul(a);
        a = a.mul(a);
        b >>= 1;
    }
    return res;
}
ll fb(ll n) {
    if(n == 0) return 1;
    if(n < 4) return n;
    mat t;
    t.a[0] = 0; t.a[1] = 1; t.a[2] = 1; t.a[3] = 1;
    t = pow(t, n);
    return t.a[3];
}
ll n;
void solve() {
    while(cin >> n) {
        cout <<fb(n)<< endl;
    }
}
int main() {
    solve();
    return 0;
}