HDU 4737 F(x) （数位DP）

最新推荐文章于 2020-07-13 15:32:12 发布

NothingButNo

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分类专栏： Problems 文章标签： ACM DP

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本文详细解析了一种基于数位动态规划（数位DP）的算法实现，通过具体实例介绍了如何利用数位DP解决特定的大规模数值计算问题，并提供了一份完整的AC代码作为参考。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

F(x) = A_n * 2^n-1 + A_n-1 * 2^n-2 + ... + A₂ * 2 + A₁ * 1.

T (T <= 10000)

A and B (0 <= A,B < 10⁹)

问有几个0～B的数字满足小于F(A)；

分析：

数据量很大，时间0.5m。

一看就是数位DP，DP［i］［j］表示i位小于j的个数。

这里开数组的时候第一维就是位数13，第二位最大不会超过9*（2^9-1)，稍微开大一点。

新姿势：

1.是不是10^9数据范围，而且和每位数字有关系，且存在不同的testcase很多重复的运算就可以用数位DP。。。

2.用dfs处理的三个是参数，len：处理到的长度 num：已经得到的和 flag：是不是已经到达了这个位的最大值，如果到达了，下一位枚举数字的时候只能到该位的dig，没到达，可以枚举到9。

3.注意的是判断返回值的地方：（1）、对两个下标做大于等于0处理

（2）、如果已经有DP值的处理结果了直接返回，降低复杂度

（3）、每一位所有的和都要加起来后才可以赋值给对应的DP。

4.DP数组初始化zai外面，为-1，-1大法好T T。

AC代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

int dp[13][10105];
int a,b;
int t;
int ca=1;
int dig[13];
int f(int a)
{
    int i=0;
    int ans=0;
    while(a)
    {
        ans+=(a%10)*(1<<i);
        a=a/10;
        i++;
    }
    //cout<<"ans = ="<<ans<<endl;
    return ans;
}
int dfs(int len,int num,int flag)
{
    if(len<0) return num>=0;
    if(num<0) return 0;
    if(!flag&&dp[len][num]!=-1) return dp[len][num];
    int res=0;
    int end=flag?dig[len]:9;
    for(int i=0;i<=end;i++)
    {
        res+=dfs(len-1,num-i*(1<<len),i==end && flag); //这里的flag返回值要注意是两个的＆＆！
    }
    if(!flag) dp[len][num]=res;  //全部加起来才可以
    return res;    //注意要返回！！！
}
void Cal_b(int b)
{
    int i=0;
    while(b)
    {
        dig[i++]=b%10;
        b/=10;
        //cout<<dig[i-1]<<endl;
    }
    printf("Case #%d: %d\n",ca++,dfs(i-1,f(a),1));
}

int main()
{
    //freopen("in","r",stdin);
    scanf("%d",&t);
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    while(t--)
    {
        scanf("%d %d",&a,&b);

        Cal_b(b);
    }
    return 0;
}