乘法逆元-扩展欧几里得-欧拉公式-费马小定理-快速幂-卢卡斯定理

最新推荐文章于 2021-08-06 22:20:01 发布
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本文详细介绍了组合数取模的各种方法，包括利用费马小定理、乘法逆元以及Lucas定理等技巧解决大数组合数取模问题，并通过具体题目示例深入浅出地讲解了这些方法的应用。

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【自用】关于欧拉函数以及逆元的一些模板
辗转山河弋流歌
03-03 1679
求欧拉函数φ\varphiO()√O(\sqrt)时间复杂度的算法首先我们要求φ\varphi(x)，可以先将其分解成∏(apii)\prod(a_i^{p_i})的形式，其中aa是素数。 然后可以推导出公式φ\varphi(x)=∏(apii−api−1i)\prod(a_i^{p_i}-a_i^{p_i-1}) 然后这个可以实现为φ\varphi(x)=x/∏(ai−1)x/\prod(a_
扩展欧拉函数
木槿花非花的博客
12-10 983
欧拉函数        对正整数n，欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目。例如euler(8)=4，因为1,3,5,7均和8互质。      Euler函数表达通式：euler(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…(1-1/pn),其中p1,p2……pn为x的所有素因数，x是不为0的整数。euler(1)=1（唯一和1互质的数就
欧拉函数、欧拉定理、费马小定理
java开发指南博客 【转载】
03-22 167
生病了，耽搁了两天。明天开始继续和队友们一起奋战。。。 总结一下，自己以前学过的数论方面的知识。 今天小小的搜索一下，计算机数论真的是很庞大的一个领域。推荐一本书《计算数论》。准备买了、 这里先浅议下欧拉定理和欧拉函数。 很久以前以为他俩一个意思() 欧拉函数: 定义：用于计算 p(n)，比n小的所有与n互质的数。 计算公式：p(n)=n*(1-1/p1)*(1-1/p2)....*...
费马小定理和欧拉定理
haha6823981的专栏
08-17 463
费马小定理　　费马小定理是数论中的一个重要定理,其内容为:假如p是质数，且(a,p)=1，那么 a^(p-1) ≡１（mod p）； 欧拉公式有4条  （1）分式：  a＾r/(a-b)(a-c)+b＾r/(b-c)(b-a)+c＾r/(c-a)(c-b)  当r=0,1时式子的值为0  当r=2时值为1  当r=3时值为a+b+c  （2）复数  由e＾iθ=cosθ+isinθ,得
欧拉定理、快速幂与逆元
weixin_42051155的博客
04-30 989
Color the necklace时间限制：2000 ms  |  内存限制：65535 KB 难度：0描述 As we all know, girls love necklaces, especially nice necklaces. Recently, huicpc229 has fallen in love with a girl; he wants to bring...
高斯传记资料（2012-12-01 20:54:55）
u010401391的专栏
11-02 4113
 以高斯命名的数学概念、定义、定理有n项。高斯数域Q(i)或Z[i]所在的二次域、高斯整数、高斯整数环Z[i]或复整数环、高斯整环或UFD、高斯素数（Gaussian primes） 、正态分布曲线或高斯曲线、复平面或高斯平面、高斯曲率 、高斯-邦内公式、高斯-博内特-陈省身公式或高斯-博内特-陈省身定理、高斯映射、高斯特征方程、高斯-科达齐方程、高斯-科达齐-迈因纳尔迪公式、高斯消元法、高
算法笔记：数论与欧几里得算法解析
此外，还深入探讨了扩展欧几里得算法及其在解同余方程中的应用，以及五大常见的数论定理，包括中国余数定理、欧拉定理、费马小定理、威尔逊定理和卢卡斯定理。同时，笔记也涉及到了快速幂运算和如何求解模线性方程。...
数学定理{摘自 百度}{important}
hugedata
11-04 2704
{突然间在百度百科上发现了N多定理，先跟大家分享一下}  15定理 ▪ 2π定理 ▪ Sun-Ni定理 ▪ Vizing定理 ▪ 阿贝尔定理 ▪ 阿贝尔二项式定理 ▪ 阿贝尔-鲁菲尼定理 ▪ 阿贝尔曲线定理 ▪ 阿达马三圆定理 ▪ 阿蒂亚-辛格指标定理 ▪ 阿尔泽拉-阿斯科利定理 ▪ 阿基米德原理 ▪ 阿基米德中点定理 ▪ 埃尔布朗定理 ▪ 艾森斯坦定理 ▪ 安达尔定理 ▪ 奥尔定理 ▪
同余&逆元简单总结
Yu Gi Oh!
02-14 611
1. 同余 1. 同余的基本概念及性质 若xxx%m=am=am=a即m是 x-a 的一个因子, 则称x与a关于m同余,记作:x≡a(modm)x≡a(modm)x≡a(mod \;m) 同余基本性质: ○1. 自反性:a≡a(modm)a≡a(modm)a≡a(mod\;m) ○2. 对称性:a≡b(modm)−>b≡a(modm)a≡b(modm)−>b≡a(m
ACM算法模板大全：涵盖数论、图论与几何
数论公式涵盖欧拉函数、费马小定理、费马-威尔逊定理等基础知识。 3. 大数模板与字符读入：针对大数计算的问题，提供了一套处理高精度数值的方法，同时介绍如何正确读取字符以支持不同格式的数据输入。 4. 数论...
扩展的欧几里得算法（实现求乘法逆元）
11-10
欧几里得是数论中的一个最初步的概念，它用来判断两个数的最大公因子，扩展的欧几里得能够进一步实现在两个数互素情况下的乘法可逆元。求可逆元是一些算法的基础。
拓展欧拉 公式及证明
一方
07-19 795
最近做很多题都要用，，每次都要去百度，很气。 synapse7大佬的证明过程
acwing数学知识（二）欧拉函数 欧拉定理 快速幂 扩展欧几里得算法 中国剩余定理
Stephen_Zhao0的博客
03-14 1092
1.欧拉函数 1 ~ N 中与 N 互质的数的个数被称为欧拉函数 欧拉函数的证明 利用容斥原理，求1 ~N-1中与N互斥的数的个数s 拆分出N的质因子p1、p2、p3… s = N - N/p1 - N/p2 - N/p3-…-N/pk +N/(p1*p2) + N/(p1*p2) + … + N/(p1*pk) + … + N/(pk-1*pk) - N/(p1*p2*p3) - N/(p1*p...
[Shoi2017]相逢是问候(拓展欧拉公式)
kf11
03-23 411
[Shoi2017]相逢是问候(拓展欧拉公式) 题面 这题和依旧是拓展欧拉定理 注意到phi的只要log次就能修改成1，因为 gcd(n,x)==gcd(n, n-x) 所以n>=3时,phi(n)为偶数，而偶数的phi显然至少除2 对了这里判断x和phi(p)的大小时，我是记录了一个flag，表示是否取过mod，去过则大于，返回x%phi(p)+phi(p) 每个点只会涉...
欧拉函数及其扩展
林下的码路
05-13 970
欧拉函数        对正整数n，欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目。例如euler(8)=4，因为1,3,5,7均和8互质。      Euler函数表达通式：euler(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…(1-1/pn),其中p1,p2……pn为x的所有素因数，x是不为0的整数。euler(1)=1（唯一和1互质的数就是1本身
欧拉函数和逆元
weixin_58110654的博客
08-06 517
欧拉函数 定义 欧拉函数表示 再[1,n-1],这个闭区间中和n互质的的数字的个数。 通式 φ(x)=x* (1-1/p1)* (1-1/p2)* (1-1/p3)* (1-1/p4)……(1-1/pn) 性质 若n为质数 有 phi[n]=n-1 当a，b互质时，phi[a*b]=phi[a]*phi[b](a,b 不一定是质数) 当p是质数，n=kp时，phi[n*p]=phi[n]*p 欧拉函数的求法 单个欧拉函数值的求法 #include<bits/stdc++.h> using n
乘法逆元【扩展欧几里得算法】
石旭先森的博客
10-16 766
乘法逆元【扩展欧几里得算法】 乘法逆元 何为乘法逆元？ 对于两个数a,p若gcd(a,p)=1则一定存在另一个数b，使得ab ≡ 1( modp )，并称此时的b为a关于1模p的乘法逆元。我们记此时的b为inv(a)或 a−1。 举个例子：5×3 ≡ 1( mod14 ) 我们称此时的3为5关于1模14的乘法逆元。 如何求乘法逆元？ 方法一：费马小定理 费马小定理：当有两数a...
扩展欧拉定理
hychychyc
06-12 223
ab≡x(modm)求xab≡x(modm)求x a^b≡x(mod m) 求x gcd(a,m)=1，欧拉定理：ab≡a的(bmodφ(m))次方(modm)gcd(a,m)=1，欧拉定理：ab≡a的(bmodφ(m))次方(modm)gcd(a,m)=1，欧拉定理：a ^ b ≡a 的( b mod φ ( m ) )次方 (mod m) gcd(a,m)&gt;1，且b&gt...
卢卡斯定理求组合数（逆元+费马小定理+扩展欧几里得）
youcaishen的博客
01-24 725
用卢卡斯定理求组合数取模
Matlab实现多项式乘法逆元的扩展欧几里得算法
在求多项式的乘法逆元的场景下，扩展欧几里得算法同样扮演着核心的角色。 多项式的乘法逆元是一个在多项式环中非常重要的概念，它相当于数域中的乘法逆元。若多项式f(x)在某一个系数域内有逆元，那么必定存在一个...
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