[Leetcode]Gray Code

The gray code is a binary numeral system where two successive values differ in only one bit.

Given a non-negative integer n representing the total number of bits in the code, print the sequence of gray code. A gray code sequence must begin with 0.

For example, given n = 2, return [0,1,3,2]. Its gray code sequence is:

00 - 0
01 - 1
11 - 3
10 - 2

Note:
For a given n, a gray code sequence is not uniquely defined.

For example, [0,2,3,1] is also a valid gray code sequence according to the above definition.

For now, the judge is able to judge based on one instance of gray code sequence. Sorry about that.

求出n位的格雷码对应的二进制数~

（以下参考自http://blog.youkuaiyun.com/linhuanmars/article/details/24511221）来看看有了n-1位的格雷码如何得到n位的格雷码？其实方法比较简单，首先在n-1位的格雷码前面都添加0作为前2^(n-1)个格雷码，它们一定是合法的因为除了第一位（都是0）其余位都跟n-1的格雷码一致，所以两两之间只相差一位，满足要求。接下来看看如何接上剩下的2^(n-1)个，我们把n-1位的格雷码倒序排列，然后在每个前面添加1，然后接到上述的前2^(n-1)个就可以了。首先因为是倒序过来，所以中间两个元素除去第一位其他都是一样的（因为原来最后一个，现在倒序过来就是第一个），而他们第一位分别是0和1，满足格雷码的要求。而剩下的元素因为我们是n-1位的格雷码倒序排列，所以两两都是满足要求的，加上前面都一样的位1，仍然满足条件。最后看看这些数字是不是都不一样，前半部分和后半部分肯定不会一样，而因为前半部分都是0开头，后半部分都是1打头，所以互相之间也不会有重复，可以看出覆盖了所有数字，而且依次下来均满足条件。
如此我们提出了格雷码的递推方法，我们只需要做一次位数的循环，每次根据上面结果构造当前位数的结果即可。算法复杂度是O(2+2^2+...+2^n-1)=O(2^n)，所以是指数量级的，因为是结果数量无法避免。空间复杂度则是结果的大小，也是O(2^n)

上述思路理解了，代码很简单，如下~

class Solution:
    # @return a list of integers
    def grayCode(self, n):
        if n < 0: return []
        if n == 0: return [0]
        res = [0, 1]
        for i in xrange(2, n + 1):
            for j in xrange(len(res) - 1, -1, -1):
                res.append(res[j] + (1 << (i - 1)))
        return res