poj1260 dp

最新推荐文章于 2018-09-16 20:33:15 发布

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本文介绍了一种使用动态规划解决特定珍珠购买问题的方法。通过定义状态转移方程，确保了购买珍珠组合的最优化，避免了不必要的重复计算。文章详细解释了如何确定不同珍珠之间的替代关系，以达到最小化总成本的目标。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

注意一点：

如果第ｉ种珍珠用第ｊ种珍珠代替得到最优解，那么第ｉ+１~ j - 1种珍珠都应该由第 j 种珍珠代替。

证明：由已知可得第 j 种珍珠一定会买，所以第ｉ+１~ j - 1种珍珠由 j 以后的珍珠代替不能得到最优，若第ｉ+１~ j - 1种珍珠

不由第 j 种代替，那么在第ｉ+１~ j - 1种珍珠之间必定要买至少一种珍珠 k，那么将第 i 种珍珠由第 k 种珍珠代替，得到

的解比第ｉ种珍珠用第ｊ种珍珠代替更优，这与已知矛盾，所以第ｉ+１~ j - 1种珍珠都应该由第 j 种珍珠代替。

只需确定第 i 种珍珠之前连续几种珍珠由 i 种珍珠代替。

所以得到状态转移方程 dp[ i ] = min ( dp[ i ], dp[ j ] + ( sum[ i ] - sum[ j ] + 10 ) * cost[ i ] )

其中dp[ i ] 表示买前 i 种珍珠所花的最少钱

sum[ i ] 表示前 i 种珍珠一共要买多少颗

cost[ i ]为第 i 种珍珠的单价。

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

#define M 105
#define INF 999999999

int c, cost[M], need[M], sum[M], dp[M];

inline  int min(int a, int b)
{
    return a < b ? a : b;
}

int DP()
{
    int i, j;

    dp[0] = 0;
    for (i = 1; i <= c; i++) {
        dp[i] = INF;
        for (j = 0; j <= i; j++)
            dp[i] = min (dp[i], dp[j] + (sum[i] - sum[j] + 10) * cost[i]);
    }
    return dp[c];
}

int main()
{
    int t;

    scanf ("%d", &t);
    while (t--) {
       scanf ("%d", &c);
       need[0] = cost[0] = sum[0] = 0;
       for (int i = 1; i <= c; i++) {
           scanf ("%d %d", &need[i], &cost[i]);
           sum[i] = sum[i-1] + need[i];
       }
       printf ("%d\n", DP());
    }
    return 0;
}