poj1745 Divisibility

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本文介绍了一种使用动态规划解决整数序列通过添加运算符使其结果能被特定值整除的问题的方法。通过两个实现案例，展示了如何利用DP减少内存消耗。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给你一列整数，在整数间加‘ + ’ 或 ‘ - ‘，使这个算式的值能被k整除。

用dp[ i ][ j ] 表示加上或减去第 i 个数后，所得值取模后的值能否为 j ，所以dp为bool型即可。

状态转移方程：dp[ i ][ abs( j + num[i]) % k] = true;

dp[ i ][ abs( j - num[i]) % k] = true; (当然，必须满足dp[ i - 1 ][ j ] == true, 才能进行状态转移)

边界条件：dp[ 0 ][ 0 ] = true;

时间效率不高：235ms 不知道大牛的0ms怎么做出来的

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

#define N 10002
#define K 102

int num[N], n, k;
bool dp[N][K];

void Init()
{
   int i;

   scanf("%d%d", &n, &k);
   for(i = 1; i <= n; i++)
	   scanf("%d", &num[i]);
}

bool Solve()
{
	int i, j;

	memset(dp, false, sizeof(dp));
	dp[0][0] = true;
	for(i = 1; i <= n; i++){
		for(j = 0; j < k; j++){
			if(dp[i-1][j]){
			   dp[i][abs(j + num[i]) % k] = true;
			   dp[i][abs(j - num[i]) % k] = true;
			}
		}
	}
	return dp[n][0];
}

int main()
{
   Init();
   if(Solve())
	   printf("Divisible\n");
   else 
	   printf("Not divisible\n");
   return 0;
}

发现别人的内存很小，一看状态转移方程，当前行只与上一行的值有关，原来可以开滚动数组。219ms


#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

#define N 10002
#define K 102

int num[N], n, k;
bool dp[2][K];

void Init()
{
   int i;

   scanf("%d%d", &n, &k);
   for(i = 1; i <= n; i++)
	   scanf("%d", &num[i]);
}

bool Solve()
{
	int i, j;

	memset(dp, false, sizeof(dp));
	dp[0][0] = true;
	for(i = 1; i <= n; i++){
		for(j = 0; j < k; j++) // 开滚动数组之后与之前代码的不同之处，必须对当前正在处理的
			dp[i%2][j] = false;// 第i行重新赋值为false，避免之前得到的值对当前造成影响
		for(j = 0; j < k; j++){
			if(dp[1-i%2][j]){
			   dp[i%2][abs(j + num[i]) % k] = true;
			   dp[i%2][abs(j - num[i]) % k] = true;
			}
		}
	}
	return dp[n%2][0];
}

int main()
{
   Init();
   if(Solve())
	   printf("Divisible\n");
   else 
	   printf("Not divisible\n");
   return 0;
}