DLUT1201: 区间游戏

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本文介绍了解决DLUT1201区间游戏问题的方法，通过将线段离散化并按右端点排序，利用树状数组统计最大值来计算A和B，最终得出最优解。

DLUT1201: 区间游戏

挺有趣的一道题。。

中文题就不写题意了。乍一看像是个博弈，但是仔细分析下，可以发现，其实当先手的那个人选了某一条线段后，答案A-B-B是确定的。为什么呢？因为他们都会尽可能多的去把线段扩进去嘛。所以就是怎么求一个线段最多能扩进多少子线段了。这样的话，问题就比较简单了。先给所有的线段离散化，然后按右端点排序，这里要注意的是，在右端点相同的情况下，要把左端点小的放前面。然后一条条枚举过来了，当前线段能扩进的最大值，就是之前出现的，且左端点的值大于当前线段左端的那些，那么这个就非常easy了，弄个树状数组统计就好了，这样我们就把A求出来了。然后就是B了，这个其实也非常简单，其实就是之前所有线段里面，左端点大于当前线段的的那些线段，能获得的A的值，所以，这里再弄个树状数组维护左端点的最值就好了。

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define lowbit(x) (x&(-x))
using namespace std ;

const int maxn = 111111<<1 ;
struct Line {
    int l , r ;
    bool operator < ( const Line &t ) const {
        if ( r == t.r ) return l < t.l ;
        return r < t.r ;
    }
} e[maxn] ;
int x[maxn<<1] ;

int c[2][maxn<<1] ;

void update ( int f , int pos , int v ) {
    while ( pos ) {
        if ( f ) c[f][pos] = max ( c[f][pos] , v ) ;
        else c[f][pos] += v ;
        pos -= lowbit ( pos ) ;
    }
}

int query ( int f , int pos ) {
    int ret = 0 ;
    while ( pos < maxn ) {
        if ( f ) ret = max ( ret , c[f][pos] ) ;
        else ret += c[f][pos] ;
        pos += lowbit ( pos ) ;
    }
    return ret ;
}

int main () {
    int n , i , j , k ;
    while ( scanf ( "%d" , &n ) != EOF ) {
        int t = 0 ;
        memset ( c , 0 , sizeof ( c ) ) ;
        for ( i = 1 ; i <= n ; i ++ ) {
            scanf ( "%d%d" , &e[i].l , &e[i].r) ;
            x[++t] = e[i].l ;
            x[++t] = e[i].r ;
        }
        sort ( x + 1 , x + t + 1 ) ;
        t = unique ( x + 1 , x + t + 1 ) - x - 1 ;
        for ( i = 1 ; i <= n ; i ++ ) {
            e[i].l = lower_bound ( x + 1 , x + t + 1 , e[i].l ) - x ;
            e[i].r = lower_bound ( x + 1 , x + t + 1 , e[i].r ) - x ;
        }
        sort ( e + 1 , e + n + 1 ) ;
        int ans = -111111111 ;
        for ( i = 1 ; i <= n ; i ++ ) {
            int a = query ( 0 , e[i].l + 1 ) ;
            int b = query ( 1 , e[i].l + 1 ) ;
         //   printf ( "a = %d , b = %d\n" , a , b ) ;
            ans = max ( ans , a - b - b ) ;
            update ( 1 , e[i].l , a ) ;
            update ( 0 , e[i].l , 1 ) ;
        }
        printf ( "%d\n" , ans ) ;
    }
}