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本文介绍了一个有趣的问题:国王需要基于给定的整数序列和子序列的约束条件,判断是否存在这样的序列,使得所有决策约束都能被满足。文章通过图论中的最短路径算法解决了这一问题。

King
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Description

Once, in one kingdom, there was a queen and that queen was expecting a baby. The queen prayed: “If my child was a son and if only he was a sound king.” After nine months her child was born, and indeed, she gave birth to a nice son.
Unfortunately, as it used to happen in royal families, the son was a little retarded. After many years of study he was able just to add integer numbers and to compare whether the result is greater or less than a given integer number. In addition, the numbers had to be written in a sequence and he was able to sum just continuous subsequences of the sequence.

The old king was very unhappy of his son. But he was ready to make everything to enable his son to govern the kingdom after his death. With regards to his son’s skills he decided that every problem the king had to decide about had to be presented in a form of a finite sequence of integer numbers and the decision about it would be done by stating an integer constraint (i.e. an upper or lower limit) for the sum of that sequence. In this way there was at least some hope that his son would be able to make some decisions.

After the old king died, the young king began to reign. But very soon, a lot of people became very unsatisfied with his decisions and decided to dethrone him. They tried to do it by proving that his decisions were wrong.

Therefore some conspirators presented to the young king a set of problems that he had to decide about. The set of problems was in the form of subsequences Si = {aSi, aSi+1, …, aSi+ni} of a sequence S = {a1, a2, …, an}. The king thought a minute and then decided, i.e. he set for the sum aSi + aSi+1 + … + aSi+ni of each subsequence Si an integer constraint ki (i.e. aSi + aSi+1 + … + aSi+ni < ki or aSi + aSi+1 + … + aSi+ni > ki resp.) and declared these constraints as his decisions.

After a while he realized that some of his decisions were wrong. He could not revoke the declared constraints but trying to save himself he decided to fake the sequence that he was given. He ordered to his advisors to find such a sequence S that would satisfy the constraints he set. Help the advisors of the king and write a program that decides whether such a sequence exists or not.
Input

The input consists of blocks of lines. Each block except the last corresponds to one set of problems and king’s decisions about them. In the first line of the block there are integers n, and m where 0 < n <= 100 is length of the sequence S and 0 < m <= 100 is the number of subsequences Si. Next m lines contain particular decisions coded in the form of quadruples si, ni, oi, ki, where oi represents operator > (coded as gt) or operator < (coded as lt) respectively. The symbols si, ni and ki have the meaning described above. The last block consists of just one line containing 0.
Output

The output contains the lines corresponding to the blocks in the input. A line contains text successful conspiracy when such a sequence does not exist. Otherwise it contains text lamentable kingdom. There is no line in the output corresponding to the last “null” block of the input.
Sample Input

4 2
1 2 gt 0
2 2 lt 2
1 2
1 0 gt 0
1 0 lt 0
0
Sample Output

lamentable kingdom
successful conspiracy

这个题就是问你存不存在这种序列

可以直接用一个不存在的前缀和来判断
然后就是那一套

不过可以在最短路里判断一下取最大还是最小的…

最大的就是最长路
最短的就是最短路

//#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<string>
using namespace std;
//#define int long long 
const int INF = 0x3f3f3f3f;  
const int maxn = 209001;  
int n, m,t;  
struct edge  
{  
    int v, w, next;  
}Edge[2000000];  
int head[maxn], dis[maxn], time[maxn], cnt;  
bool vis[maxn];  
void add_Edge(int u, int v, int w)  
{  
    Edge[cnt].v = v;  
    Edge[cnt].w = w;  
    Edge[cnt].next = head[u];  
    head[u] = cnt++;  
}  
int spfa(int s, int tol)  
{  
    memset(dis, 63, sizeof(dis));  
    memset(time, 0, sizeof(time));  
    memset(vis, false, sizeof(vis));  
    dis[s] = 0;  
    vis[s] = true;  
    time[s]++;  
    queue<int> q;  
    q.push(s);  
    while(!q.empty())  
    {  
        int tem = q.front();  
        q.pop();  
        vis[tem] = false;  
        for(int i = head[tem]; i != -1; i = Edge[i].next)  
        {  
            int to = Edge[i].v;  
            if(dis[to] > dis[tem] + Edge[i].w)  
            {  
                //cout << "yes\n";  
                dis[to] = dis[tem] + Edge[i].w;  
                if(!vis[to])  
                {  
                    vis[to] = true;  
                    q.push(to);  
                    time[to]++;  
                    if(time[to] >= tol)  
                        return 1;  
                }  
            }  
        }  
    }  
    return 0;  
}  
int main()  
{
    string e;
    int n,m,q,w,r;
    while(cin>>n)
    {
        if(!n)break;
        cin>>m;
        memset(head,-1,sizeof(head));
        cnt=0;
        for(int a=1;a<=m;a++)
        {
            cin>>q>>w>>e>>r;
            if(e=="gt")add_Edge(q+w,q,-r-1);
            else add_Edge(q,q+w,r-1);
        }
        for(int a=1;a<=n;a++)add_Edge(0,a,0);
        int tt=spfa(0,n+1);
        if(tt) printf("successful conspiracy\n");
        else printf("lamentable kingdom\n");
    } 
} 
先看效果: https://renmaiwang.cn/s/jkhfz Hue系列产品将具备高度的个性化定制能力,并且借助内置红、蓝、绿三原色LED的灯泡,能够混合生成1600万种不同色彩的灯光。 整个操作流程完全由安装于iPhone上的应用程序进行管理。 这一创新举措为智能照明控制领域带来了新的启示,国内相关领域的从业者也积极投身于相关研究。 鉴于Hue产品采用WiFi无线连接方式,而国内WiFi网络尚未全面覆盖,本研究选择应用更为普及的蓝牙技术,通过手机蓝牙与单片机进行数据交互,进而产生可调节占空比的PWM信号,以此来控制LED驱动电路,实现LED的调光功能以及DIY调色方案。 本文重点阐述了一种基于手机蓝牙通信的LED灯设计方案,该方案受到飞利浦Hue智能灯泡的启发,但考虑到国内WiFi网络的覆盖限制,故而选用更为通用的蓝牙技术。 以下为相关技术细节的详尽介绍:1. **智能照明控制系统**:智能照明控制系统允许用户借助手机应用程序实现远程控制照明设备,提供个性化的调光及色彩调整功能。 飞利浦Hue作为行业领先者,通过红、蓝、绿三原色LED的混合,能够呈现1600万种颜色,实现了全面的定制化体验。 2. **蓝牙通信技术**:蓝牙技术是一种低成本、短距离的无线传输方案,工作于2.4GHz ISM频段,具备即插即用和强抗干扰能力。 蓝牙协议栈由硬件层和软件层构成,提供通用访问Profile、服务发现应用Profile以及串口Profiles等丰富功能,确保不同设备间的良好互操作性。 3. **脉冲宽度调制调光**:脉冲宽度调制(PWM)是一种高效能的调光方式,通过调节脉冲宽度来控制LED的亮度。 当PWM频率超过200Hz时,人眼无法察觉明显的闪烁现象。 占空比指的...
<think>首先,用户想了解POJ 3104题目的详细信息,包括题目描述、解题思路和代码实现。用户提供了几个引用,我需要参考这些引用,但要根据用户的问题来整合。 回顾用户提供的引用: - 引用[1]:是关于POJ 3104 "Drying"的二分查找解法。它解释了算法:对于每个衣服的水量ai,如果ai小于等于mid(时间),则自然晾干;否则,需要机器烘干和自然晾干结合,并给出了公式x1 >= (ai - mid)/(k-1),其中k是烘干机的效率。代码是用C++写的,实现了二分查找。 - 引用[2]:简要描述了输入格式:第一行是n(衣服数量),第二行是ai(每个衣服的初始水量),第三行是k(烘干机的效率)。 - 引用[3]:提供了数学计算+二分的题解,解释了公式:吹风次数k = (a[i] - mid)/(m-1),其中m是k(烘干效率),但这里变量名冲突了。应该是k是烘干效率,吹风次数是ceil((a[i]-mid)/(k-1))。 - 引用[4]:类似引用[2],描述了输入格式。 用户的问题是:"我想查找POJ 3104题目的相关信息,可能包括题目描述、解题思路、代码实现等 请问POJ 3104题目解析及代码实现"。 所以,我需要提供: 1. 题目描述:基于引用,POJ 3104是"Drying"问题。输入包括n个衣服的初始水量ai和烘干机效率k。目标是找到最小时间使所有衣服干燥。衣服每分钟自然晾干1单位水;使用烘干机每分钟晾干k单位水,但烘干机每分钟只能用于一件衣服。 2. 解题思路:使用二分查找来最小化时间。思路是假设一个时间mid,检查是否能在mid时间内干燥所有衣服。对于每件衣服,如果ai <= mid,自然晾干即可;否则,需要烘干机帮助,时间为ceil((ai - mid)/(k-1))总烘干时间不能超过mid。 3. 代码实现:基于引用[1]的C++代码,我可以提供一个清晰的版本。 系统指令要求: - 行内数学表达式用$...$,例如 $x^2$。 - 独立公式用$$...$$并单独成段。 - 使用中文回答。 - 生成相关问题。 - 回答中引用的段落末尾自然地添加引用标识[^1]。 - 回答结构清晰,逐步解决问题,保证真实可靠。 组织回答: 1. **题目描述**:描述POJ 3104问题。 2. **解题思路**:详细解释二分查找方法,数学公式。 3. **代码实现**:提供C++代码(基于引用[1]),并解释关键部分。 4. **相关问题**:在末尾生成相关问题。 确保LaTeX语法正确: - 例如,公式 $(ai - mid)/(k-1)$ 应该用LaTeX表示:$\frac{a_i - \text{mid}}{k-1}$。 - 向上取整用 $\lceil \cdot \rceil$。 代码块要正确格式。 现在,构建回答。 **题目描述**: POJ 3104 "Drying" 是一个关于烘干衣服的问题。给定n件衣服,每件衣服有一个初始水量 $a_i$($1 \leq a_i \leq 10^9$)。衣服每分钟自然晾干1单位水。如果使用烘干机,每分钟可以额外晾干k单位水($1 \leq k \leq 10^9$),但烘干机每分钟只能用于一件衣服。目标是找到最小时间使所有衣服干燥[^2][^4]。 **解题思路**: 使用二分查找来优化时间。设最小时间为T。对于每个候选时间mid,检查是否能在mid分钟内干燥所有衣服。 - 对于一件衣服,如果初始水量 $a_i \leq \text{mid}$,则自然晾干即可。 - 如果 $a_i > \text{mid}$,则需要使用烘干机。设自然晾干时间为 $x_2$,烘干时间为 $x_1$,则总时间 $x_1 + x_2 = \text{mid}$,且晾干的水量为 $k \cdot x_1 + x_2 \geq a_i$。 代入 $x_2 = \text{mid} - x_1$,得: $$ k \cdot x_1 + (\text{mid} - x_1) \geq a_i $$ 简化得: $$ (k-1) x_1 \geq a_i - \text{mid} $$ 因此,烘干时间 $x_1 \geq \frac{a_i - \text{mid}}{k-1}$。由于 $x_1$ 必须是整数且不能为负,实际所需烘干时间为 $\lceil \frac{a_i - \text{mid}}{k-1} \rceil$。 检查时,计算所有衣服的烘干时间之和 $\sum \lceil \frac{a_i - \text{mid}}{k-1} \rceil$。如果这个和小于等于mid,则mid可行[^3]。 注意:当 $k=1$ 时,烘干机无效,只能自然晾干,所以最小时间是 $\max(a_i)$。 **代码实现**: 以下是基于C++的实现: ```cpp #include <iostream> #include <algorithm> #include <cmath> using namespace std; const int MAXN = 100010; int a[MAXN]; int n, k; bool check(int mid) { long long need = 0; // 总烘干时间 for (int i = 0; i < n; i++) { if (a[i] <= mid) continue; // 计算所需烘干时间,向上取整 need += (long long)ceil((double)(a[i] - mid) / (k - 1)); if (need > mid) return false; // 超过时间限制 } return true; } int main() { cin >> n; for (int i = 0; i < n; i++) { cin >> a[i]; } cin >> k; sort(a, a + n); // 排序有助于优化,但非必需 if (k == 1) { cout << a[n-1] << endl; // 最大水量 return 0; } int l = 0, r = a[n-1]; // 时间范围,最大可能时间为最大水量 while (l < r) { int mid = l + (r - l) / 2; // 避免溢出 if (check(mid)) { r = mid; // 可行,尝试更小时间 } else { l = mid + 1; // 不可行,增加时间 } } cout << l << endl; return 0; } ``` 代码解释: - `check(mid)` 函数检查mid时间是否足够。 - 使用`long long`防止溢出,因为水量可能很大。 - 当$k=1$时,直接输出最大水量。 - 二分查找范围是[0, max(a_i)]。 **相关问题**: 在末尾生成几个相关问题。 确保引用: - 在描述中添加[^2][^4],但用户提供的引用是参考,所以我可以自然地引用它们。 最终回答结构: - 题目描述 - 解题思路 - 代码实现 - 相关问题 </think> ### POJ 3104 "Drying" 题目解析及代码实现 #### 题目描述 POJ 3104 "Drying" 是一个优化问题:给定 $n$ 件衣服,每件有初始水量 $a_i$($1 \leq a_i \leq 10^9$)。衣服每分钟自然晾干 1 单位水;若使用烘干机,每分钟可额外干燥 $k$ 单位水($1 \leq k \leq 10^9$),但每分钟只能处理一件衣服。目标是找到最小时间 $T$,使得所有衣服完全干燥[^2]。 **输入格式**: - 第一行:整数 $n$(衣服数量) - 第二行:$n$ 个整数 $a_i$(初始水量) - 第三行:整数 $k$(烘干机效率) **输出格式**: 最小干燥时间 $T$。 --- #### 解题思路 使用**二分查找**求解最小时间 $T$。核心思想是:假设一个候选时间 $\text{mid}$,检查是否能在 $\text{mid}$ 分钟内干燥所有衣服。验证函数基于以下逻辑: 1. **自然晾干**:若 $a_i \leq \text{mid}$,衣服自然晾干即可,无需额外处理。 2. **机器辅助**:若 $a_i > \text{mid}$,需结合烘干机和自然晾干。设: - $x_1$:烘干机使用时间(每分钟干燥 $k$ 单位) - $x_2$:自然晾干时间(每分钟干燥 1 单位) 总时间约束为 $x_1 + x_2 = \text{mid}$,水量约束为 $k \cdot x_1 + x_2 \geq a_i$。 代入 $x_2 = \text{mid} - x_1$ 得: $$ k \cdot x_1 + (\text{mid} - x_1) \geq a_i \implies (k-1) x_1 \geq a_i - \text{mid} $$ 因此,烘干时间需满足: $$ x_1 \geq \frac{a_i - \text{mid}}{k-1} $$ 实际计算时,需对 $\frac{a_i - \text{mid}}{k-1}$ **向上取整**,即 $\lceil \frac{a_i - \text{mid}}{k-1} \rceil$。 3. **可行性检查**:所有衣服的烘干时间之和 $\sum \lceil \frac{a_i - \text{mid}}{k-1} \rceil$ 必须 $\leq \text{mid}$。 4. **特例**:若 $k=1$,烘干机无效,最小时间 $T = \max(a_i)$。 **算法步骤**: 1. 对 $a_i$ 排序(可选优化)。 2. 二分查找 $T$:初始范围 $[0, \max(a_i)]$。 - 若 $\text{check}(\text{mid})$ 返回 `true`,则尝试更小时间($r = \text{mid}$)。 - 否则尝试更大时间($l = \text{mid} + 1$)。 --- #### 代码实现(C++) ```cpp #include <iostream> #include <algorithm> #include <cmath> using namespace std; const int MAXN = 100010; int a[MAXN]; int n, k; // 检查mid时间是否可行 bool check(int mid) { long long need = 0; // 总烘干时间(防溢出) for (int i = 0; i < n; i++) { if (a[i] <= mid) continue; // 自然晾干即可 need += (long long)ceil((double)(a[i] - mid) / (k - 1)); // 向上取整 if (need > mid) return false; // 超过时间限制 } return need <= mid; } int main() { cin >> n; for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i]; cin >> k; if (k == 1) { cout << *max_element(a, a + n) << endl; // 特例:k=1时直接输出最大值 return 0; } sort(a, a + n); // 排序优化二分 int l = 0, r = a[n - 1]; // 时间范围 [0, 最大水量] while (l < r) { int mid = l + (r - l) / 2; // 避免溢出 if (check(mid)) r = mid; // 可行,尝试更小时间 else l = mid + 1; // 不可行,增加时间 } cout << l << endl; return 0; } ``` **代码说明**: - **`check` 函数**:计算每件衣服所需烘干时间,并检查总和是否 $\leq \text{mid}$。 - **向上取整处理**:使用 `ceil((double)(a[i] - mid) / (k - 1))` 确保精度。 - **时间复杂度**:$O(n \log (\max(a_i)))$,高效处理大数据范围。 - **注意事项**:当 $k=1$ 时需单独处理,避免除零错误。 --- #### 相关问题 1. 如何证明二分查找在该问题中的正确性? 2. 当 $k$ 接近 1 时,算法性能是否会退化?如何优化? 3. 是否存在其他方法(如贪心或动态规划)解决此问题? 4. 在实现中,为什么使用 `long long` 存储烘干时间? [^1]: POJ 3104 Drying (二分) 解题思路及代码实现参考。 [^2]: POJ-3104 Drying 输入格式描述。 [^3]: Poj---3104 数学计算+二分操作详解。 : POJ - 3104 Drying 题目约束说明。
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