SQL编程大赛第5名周仟荣：用 PostgreSQL 位运算解决数独问题，碾压常规解法！

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原创 2026-01-23 15:09:01 813 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

2025 NineData 第三届数据库编程大赛圆满举办！本次大赛由 NineData 和云数据库技术社区主办，并联合佰晟智算、达梦数据、 ITPUB、优快云、IFclub、开源中国、DataFun、墨天轮等技术社区共同举办。本届大赛延续 "一条 SQL" 的核心挑战，设置题目为「用一条 SQL」解数独问题。查看赛题详情

以下是本次决赛第 5 名选手，周仟荣的参赛介绍：

第5名

周仟荣

参赛选手：周仟荣

选手简介：数据分析师，来自东风日产数据服务有限公司

参赛数据库：PostgreSQL

性能评测：1 万级数据代码性能评测 15.933 秒

综合得分：82.3

以下是周仟荣选手的代码说明思路简介：

算法流程概览

数组高效构建棋盘
位掩码进行高效数据压缩和运算
分流策略：

1.简单题：具有唯一候选，快速扫描，不回溯

2.剩余难题：MRV策略进行剪枝
合并输出
FILTER、DISTINCT ON 等PostgreSQL特有语法的应用对性能有一定提升
延迟物化、内存压缩（Smallint）等优化对性能有提升

核心算法解析-位掩码

清洗、坐标构建

使用正则进行格式清洗，将待填空格替换为0

使用数组进行棋盘坐标构建

--示例生成中间表
create  table dwd_sudoku_step1 as
WITH RECURSIVE
-- 1. 数据源 & 强壮解析 (Robust Parsing)
src AS (
    SELECT
        id,
        puzzle,
        -- 【关键修复】：
        -- 1. regexp_replace: 先暴力剔除所有非数字、非点、非问号的字符 (包括空格、换行、制表符等)
        -- 2. translate: 再将 '.' 和 '?' 统一转为 '0'
        -- 3. 结果: 得到纯净的 81 位数字字符串，绝对不会错位
        string_to_array(
            translate(
                regexp_replace(puzzle, '[^0-9.?]', '', 'g'),
                '.?', '00'
            ),
            NULL
        )::smallint[] AS board
    FROM sudoku9_9 --题面
)
-- 2. 棋盘单元格坐标构建
    SELECT
        id, val, i,   --id,原值,81位字符串序号
        (i-1)/9 as r,   --行
        (i-1)%9 as c,   --列
        ((i-1)/27)*3 + ((i-1)%9)/3 as bx  --宫
    FROM src, unnest(board) WITH ORDINALITY as t(val, i)  --数组展开为行;
where id=1;

位图运算-1-二进制独热位掩码

数字1~9位掩码:

利用 二进制独热位掩码 (Binary One-hot Bitmask) 技术，将棋盘 1-9 的十进制数值映射为特定的二进制位状态。

示例，第1行的已有数字 1、2、5、6、7 进行OR (|) 运算转为二进制掩码 001110011再转为10进制 115

--以第一行为例
--棋盘数字转为二进制掩码
SELECT
    a.id           AS "ID",            --id
    a.r + 1        AS "Row",          -- 行号
    a.val         AS "Digit",         -- 数独数字
    (1 << (a.val-1))          AS "Decimal", -- 十进制位状态
    (1 << (a.val-1))::bit(9)  AS "Binary"   -- 二进制位状态
FROM dwd_sudoku_step1 a
WHERE a.id=1 AND a.val>0 AND a.r=0;
--掩码 OR (|) 运算聚合
SELECT
    a.id           AS "ID",            --id
    a.r + 1        AS "Row",          -- 行号
    array_agg(a.val)        AS "Digit",         -- 数独数字
    bit_or(1 << (a.val-1))          AS "Decimal", -- 十进制位状态
    bit_or(1 << (a.val-1))::bit(9)  AS "Binary"   -- 二进制位状态
FROM dwd_sudoku_step1 a
WHERE a.id=1 AND a.val>0 AND a.r=0
group by 1,2;

位图运算-2-行、列、宫已有数字掩码（黑名单）

以上示例拓展到行、列、宫，使用位掩码 bit_or (按位或) ,将每一行、列、宫中已有的数字记录在一个二进制数中,极大提升运算性能；

--Smallint更轻量计算速度更快

-- 3. 批量初始化掩码 (Filter 聚合)
masks_calc AS (----使用“位掩码”技术。通过位运算（Bitwise OR）将每一行、列、宫中已有的数字记录在一个二进制数中
    SELECT id, array_agg(COALESCE(m, 0)::smallint ORDER BY idx) as ms
    FROM (
        SELECT id, r+1 as idx, bit_or(1 << (val-1)) FILTER (WHERE val>0) as m FROM cells GROUP BY id, r
        UNION ALL
        SELECT id, c+10 as idx, bit_or(1 << (val-1)) FILTER (WHERE val>0) as m FROM cells GROUP BY id, c
        UNION ALL
        SELECT id, bx+19 as idx, bit_or(1 << (val-1)) FILTER (WHERE val>0) as m FROM cells GROUP BY id, bx
    ) t
    GROUP BY id
),

结果为长度9*3=27的数组，分别表示行、列、宫各9组已有数字的掩码

位图运算-3-核心算法 — 位掩码与集合论 (Bitwise Set Theory)

Candidate=All(511)∩Not(Used)

即：

511& (Row∣Col∣Box)

1.聚合 (OR): 用 OR (|) 操作，把行、列、宫里用过的数字聚合，得到一个‘黑名单’。

2.取反 (NOT): 黑名单翻转为白名单，原来的黑名单变成了 0，而空闲的位置变成了 1。

但这里有个问题，计算机的整数是 32 位的，取反后高位全是 1（垃圾数据）。

3.过滤 (AND): 使用 511 (9个1) 筛除高位垃圾，锁定有效候选，只保留我们关心的 1-9 位。

4.以上只进行了3次计算即完成了一个格子的填充

以id=1为例，行、列、宫已有数字掩码聚合如下

以取第1行第2列、第4列空格为例

已有数字掩码分别为 (115|505|507) 和 (115|370|371)，这两个空格可填数字计算如下

-- 遍历提取 (Iteration)
-- 【核心特性】全量解析，结果完整
-- 【适用场景】调试展示、回溯法分支生成 (需要所有可能性)
WITH test_calc AS (
    SELECT (511 & ~ (115|505|507)) as cand_m
    union all
    SELECT (511 & ~ (115|370|371)) as cand_m
)
SELECT
    cand_m,
    cand_m::bit(9) cand_m_bit,
    (
        SELECT string_agg(num::text, ',')
        FROM generate_series(1, 9) num
        WHERE (cand_m & (1 << (num - 1))) > 0 -- 挨个检查1-9是否在掩码里
    ) as candidates_list,
    bit_count(cand_m::bit(9)) bit_count   --掩码为1的数量
FROM test_calc;

即快速求解出两个格子可填数字分别为3 和 3、4、8

注意：第一组仅有一个值，这是大部分简单题普遍情况，对于这种情况可以简化如下，只取首个值快速计算，避免消耗过多计算资源进行循环碰撞

-- 单值提取 (Bit Hack)，适用于只有唯一值时快速提取
-- 【核心特性】极速计算，无循环
-- 【适用场景】贪心阶段 (WHERE bit_count=1)，确保只有唯一解时使用
WITH test_calc AS (
    SELECT (511 & ~ (115|505|507)) as cand_m
    union all
    SELECT (511 & ~ (115|370|371)) as cand_m
)
select
    a.cand_m,                          --十进制表达
    a.cand_m::bit(9)  as cand_m_bit,   --二进制表达
    -- 【关键逻辑】利用 x & -x 提取最低位的 1 (Lowbit)
    -- 如果有多个候选数，这里会丢失高位数据，只返回最小的那个数字，需要限制仅存在唯一候选情况下使用，即掩码为1的数量=1
    (bit_count(((a.cand_m & -a.cand_m) - 1)::bit(32)) + 1)::smallint candidates_list,  --可选数字
    bit_count(cand_m::bit(9)) bit_count
from test_calc a;

适用范围：仅存在唯一候选情况下使用，即掩码为1的数量=1

where bit_count(cand_m::bit(9))=1

完整流程构建

待填格子位置索引

    ---待填格子位置索引：筛选出所有值为 0 的格子索引，打包为一个数组
empty_calc AS (
    SELECT id, array_agg(i::smallint ORDER BY i) as emp
    FROM cells WHERE val = 0 GROUP BY id
),

WHERE* val = 0:

•含义：这是过滤器。在数独逻辑中，0 代表空位（即原题中的 ? 或 .）。

•作用：只关心那些“需要填”的格子，忽略那些题目自带的已知数字（1-9）。

•i::smallint:

•含义：i 是格子在 81 个字符长字符串中的绝对位置（1-81）。

•作用：强制转换为 smallint（2字节整数）。内存优化的一部分，比默认的 int（4字节）省一半内存。

•ORDER BY i:

•含义：在打包数组时，按照位置先后排序。

•作用：保证任务列表的顺序是确定性的（从左上角到右下角）。这对于后续递归逻辑的稳定性非常重要。

•array_agg**(...) as emp**:

•含义：聚合函数。将多行数据“捏”成一行里的一个数组。

•结果：emp (Empty Cells) 字段。

递归前数据准备

-- 4. 组装初始状态--递归前数据准备
prep AS (
    SELECT
        s.id, s.board,  --[零件1] 原始棋盘
        -- [零件2] 约束掩码 (27个整数)
        -- 这里包含了 9行+9列+9宫 的初始状态
        COALESCE(m.ms, '{0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0}'::smallint[]) as ms,
        -- [零件3] 待办空位数组 (递归的任务列表)
        COALESCE(e.emp, '{}'::smallint[]) as emp
    FROM src s
     -- 将三个独立的数据流合并为一行
    LEFT JOIN masks_calc m ON s.id = m.id
    LEFT JOIN empty_calc e ON s.id = e.id
),

prep CTE 数据准备：

1.Board：当前的棋盘。

2.Masks：长度为27的位掩码数组，因为它一次性存储了 9****行 + 9****列 + 9****宫 的所有位掩码。

3.Emp：待填格子位置索引。

4.COALESCE 和 LEFT JOIN。为了代码的健壮性——即使输入的数独已经是满的（没有空位，empty_calc 为 NULL），代码也不会报错，而是生成一个空任务列表，直接流转到结束状态

第一阶段简单题快速求解

-- 5. 第一阶段：贪心极速流 (确定性求解)
solve_easy(id, board, ms, emp) AS (
    SELECT id, board, ms, emp FROM prep
    UNION ALL
    SELECT
        s.id,
        -- 1. 更新棋盘：把原来的 0 替换成新的数字
        s.board[:cell.p-1] || c.val::smallint || s.board[cell.p+1:],
        -- 2. 更新掩码：把新数字加入到对应的行、列、宫的黑名单里
        s.ms[:cell.r] || (s.ms[cell.r+1] | c.bit_m)::smallint || s.ms[cell.r+2:9+cell.c] || (s.ms[10+cell.c] | c.bit_m)::smallint || s.ms[11+cell.c:18+cell.bx] || (s.ms[19+cell.bx] | c.bit_m)::smallint || s.ms[19+cell.bx+1:27],
        ---- 3.移除已处理空格：从空位列表里移除当前位置
        array_remove(s.emp, cell.p)
    FROM solve_easy s
    INNER JOIN LATERAL (
        SELECT p, (p-1)/9 as r, (p-1)%9 as c, (p-1)/27*3+(p-1)%9/3 as bx, cand_m
        FROM unnest(s.emp) p   -- 展开所有空位(emp)
        CROSS JOIN LATERAL (   -- 计算候选掩码：全集(511) 剔除(AND NOT) 行列宫已有的数字
            SELECT 511 & ~(s.ms[(p-1)/9+1]::int | s.ms[(p-1)%9+10]::int | s.ms[(p-1)/27*3+(p-1)%9/3+19]::int) as cand_m
        ) t
        WHERE bit_count(cand_m::bit(9)) = 1     -- 【关键！】只要那些只有 1 个可能性的
        LIMIT 1                                 -- 每次只抓一个，保持稳健
    ) cell ON true
    CROSS JOIN LATERAL (
        -- 把二进制掩码转回 1-9 的十进制整数
        SELECT (bit_count(((cell.cand_m & -cell.cand_m) - 1)::bit(32)) + 1)::smallint as val,
               (cell.cand_m & -cell.cand_m)::int as bit_m
    ) c
),

A. 扫描与计算 (The Scanner)

•核心代码：511 & ~(Row | Col | Box)

•利用位运算瞬间计算补集。这相当于问数据库：在这个位置，除了行、列、宫里已有的数字，还剩下什么能填？

B. 贪心判定 (The Filter)

•代码：WHERE bit_count(...) = 1

•只有当某个格子在逻辑上只能填入一个数字时才行动。这保证了这一阶段的所有操作都是100% 正确的，不需要回溯。

C. 状态更新 (The Update)

•代码：s.ms[...] || ... (复杂的数组拼接)

•使用PostgreSQL 的数组切片操作，在填入数字时同时更新了行、列、宫的位掩码。这确保了下一次递归时，约束条件是最新的。

逻辑分流

-- 6. 逻辑分流
finished_easy AS (
    -- [快速通道] 只要任务清单空了，直接结算，释放内存
    SELECT id, board FROM solve_easy WHERE cardinality(emp) = 0
),
stuck_hard_input AS (
    -- [优胜劣汰] 筛选出卡住的难题
    SELECT DISTINCT ON (id) id, board, ms, emp
    FROM solve_easy
    WHERE id NOT IN (SELECT id FROM finished_easy)
    -- [关键策略] 如果有多个中间状态，取剩余空位最少的那一个继续算
    ORDER BY id, cardinality(emp) ASC
),

A. 内存保护 (Memory Safety)

•面对 1 万道题，如果让已完成的题目继续参与后续的递归连接，会造成巨大的内存浪费。通过 finished_easy 立刻卸载已完成的数据，相当于给系统做了‘内存减负’，防止大数据量下的磁盘溢出

B. 优胜劣汰 (Best-First Selection)

•在第一阶段，可能会产生同一题目的不同中间状态。利用 ORDER BY cardinality ASC，强行只保留完成度最高的那一个状态进入下一轮。这确保了后续的回溯搜索是从最佳起点开始的。

• PostgreSQL 特有的 DISTINCT ON 语法(比排序后limit 1高)

第二阶段-剩余难题处理--回溯补刀 (MRV 策略)

-- 7. 第二阶段：回溯补刀 (MRV 策略)
solve_hard(id, board, ms, emp) AS (
    SELECT id, board, ms, emp FROM stuck_hard_input  -- 接力棒：处理剩余的难题
    UNION ALL
    SELECT
        s.id,
        s.board[:cell.p-1] || v.val::smallint || s.board[cell.p+1:],
        s.ms[:cell.r] || (s.ms[cell.r+1] | v.bit_m)::smallint || s.ms[cell.r+2:9+cell.c] || (s.ms[10+cell.c] | v.bit_m)::smallint || s.ms[11+cell.c:18+cell.bx] || (s.ms[19+cell.bx] | v.bit_m)::smallint || s.ms[19+cell.bx+1:27],
        array_remove(s.emp, cell.p)
    FROM solve_hard s
    JOIN LATERAL (
        SELECT p, (p-1)/9 as r, (p-1)%9 as c, (p-1)/27*3+(p-1)%9/3 as bx, cand_m
        FROM unnest(s.emp) p
        CROSS JOIN LATERAL (
            SELECT 511 & ~(s.ms[(p-1)/9+1]::int | s.ms[(p-1)%9+10]::int | s.ms[(p-1)/27*3+(p-1)%9/3+19]::int) as cand_m
        ) t
        -- 【关键差异】不再寻找唯一解，而是寻找"可能性最少"的格子
        ORDER BY bit_count(cand_m::bit(9)) ASC
        LIMIT 1
    ) cell ON true
    JOIN LATERAL (
        -- 【关键差异】展开所有可能的候选数
        SELECT d+1 as val, 1<<d as bit_m
        FROM generate_series(0,8) d WHERE (cell.cand_m & (1<<d)) <> 0
    ) v ON true
)

最终合并输出

-- 8. 最终合并输出
SELECT
    f.id,
    s.puzzle,   -- [延迟物化] 此时才去读取原始题面字符串，而非在复杂递归中带着消耗资源
    -- f.board,  --结果数组，方便验证数据，最终输出时注释掉
    -- 格式化输出: 数组转字符串，每9位换行
    trim(both E'\n' FROM regexp_replace(array_to_string(f.board, ''), '(.{9})', '\1' || E'\n', 'g')) as result
FROM (
    SELECT id, board FROM finished_easy
    UNION ALL
    -- [去重] 再次确保每题只留一个解
    SELECT DISTINCT ON (id) id, board FROM solve_hard WHERE cardinality(emp) = 0 ORDER BY id
) f
JOIN src s ON f.id = s.id;

A. 延迟物化 (Late Materialization)

在之前所有的递归计算中，没有携带 puzzle 这个原始字符串。因为字符串在内存中很占空间，且拷贝成本高。只传递了 ID 和轻量级的 smallint 数组。直到最后一步，才通过 JOIN 把它拿回来。这种延迟物化策略，可以节省一些内存提升性能。

B. 结果整形 (Result Formatting)

•利用了 PostgreSQL 强大的正则替换功能。 (.{9}) 匹配任意 9 个字符，\1\n 在其后插入换行符。这避免了写复杂的循环或应用层代码，直接在数据库层完成了数据的渲染

参赛完整SQL：

--用一条 SQL 解数独问题
--数据库：PostgreSQL
--提交人：周仟荣1
WITH RECURSIVE
-- 1. 数据源 & 强壮解析 (Robust Parsing)
src AS (
    SELECT
        id,
        puzzle,
        -- 1. regexp_replace: 剔除所有非数字、非点、非问号的字符 (包括空格、换行、制表符等)
        -- 2. translate: 再将 '.' 和 '?' 统一转为 '0'
        -- 3. 结果: 得到纯净的 81 位数字字符串
        string_to_array(
            translate(
                regexp_replace(puzzle, '[^0-9.?]', '', 'g'),
                '.?', '00'
            ),
            NULL
        )::smallint[] AS board
    FROM sudoku9_9 -- 题面
),
-- 2. 拆解单元格坐标
cells AS (
    SELECT
        id, val, i,   --id,原值,81位字符串序号
        (i-1)/9 as r,   --行
        (i-1)%9 as c,   --列
        ((i-1)/27)*3 + ((i-1)%9)/3 as bx  --宫
    FROM src, unnest(board) WITH ORDINALITY as t(val, i)   --数组展开为行
),
-- 3. 批量初始化掩码 (Filter 聚合)
masks_calc AS (----使用“位掩码”技术。通过位运算（Bitwise OR）将每一行、列、宫中已有的数字记录在一个二进制数中
    SELECT id, array_agg(COALESCE(m, 0)::smallint ORDER BY idx) as ms
    FROM (
        SELECT id, r+1 as idx, bit_or(1 << (val-1)) FILTER (WHERE val>0) as m FROM cells GROUP BY id, r
        UNION ALL
        SELECT id, c+10 as idx, bit_or(1 << (val-1)) FILTER (WHERE val>0) as m FROM cells GROUP BY id, c
        UNION ALL
        SELECT id, bx+19 as idx, bit_or(1 << (val-1)) FILTER (WHERE val>0) as m FROM cells GROUP BY id, bx
    ) t
    GROUP BY id
),
    ---待填格子位置索引：筛选出所有值为 0 的格子索引，打包为一个数组
empty_calc AS (
    SELECT id, array_agg(i::smallint ORDER BY i) as emp
    FROM cells WHERE val = 0 GROUP BY id
),
-- 4. 组装初始状态--递归前数据准备
prep AS (
    SELECT
        s.id, s.board,  --[零件1] 原始棋盘
        -- [零件2] 约束掩码 (27个整数)
        -- 这里包含了 9行+9列+9宫 的初始状态
        COALESCE(m.ms, '{0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0}'::smallint[]) as ms,
        -- [零件3] 待办空位数组 (递归的任务列表)
        COALESCE(e.emp, '{}'::smallint[]) as emp
    FROM src s
     -- 将三个独立的数据流合并为一行
    LEFT JOIN masks_calc m ON s.id = m.id
    LEFT JOIN empty_calc e ON s.id = e.id
),
-- 5. 第一阶段：贪心极速流 (确定性求解)
solve_easy(id, board, ms, emp) AS (
    SELECT id, board, ms, emp FROM prep
    UNION ALL
    SELECT
        s.id,
        -- 1. 更新棋盘：把原来的 0 替换成新的数字
        s.board[:cell.p-1] || c.val::smallint || s.board[cell.p+1:],
        -- 2. 更新掩码：把新数字加入到对应的行、列、宫的黑名单里
        s.ms[:cell.r] || (s.ms[cell.r+1] | c.bit_m)::smallint || s.ms[cell.r+2:9+cell.c] || (s.ms[10+cell.c] | c.bit_m)::smallint || s.ms[11+cell.c:18+cell.bx] || (s.ms[19+cell.bx] | c.bit_m)::smallint || s.ms[19+cell.bx+1:27],
        ---- 3.移除已处理空格：从空位列表里移除当前位置
        array_remove(s.emp, cell.p)
    FROM solve_easy s
    INNER JOIN LATERAL (
        SELECT p, (p-1)/9 as r, (p-1)%9 as c, (p-1)/27*3+(p-1)%9/3 as bx, cand_m
        FROM unnest(s.emp) p   -- 展开所有空位(emp)
        CROSS JOIN LATERAL (   -- 计算候选掩码：全集(511) 剔除(AND NOT) 行列宫已有的数字
            SELECT 511 & ~(s.ms[(p-1)/9+1]::int | s.ms[(p-1)%9+10]::int | s.ms[(p-1)/27*3+(p-1)%9/3+19]::int) as cand_m
        ) t
        WHERE bit_count(cand_m::bit(9)) = 1     -- 【关键！】只要那些只有 1 个可能性的
        LIMIT 1                                 -- 每次只抓一个，保持稳健
    ) cell ON true
    CROSS JOIN LATERAL (
        -- 把二进制掩码转回 1-9 的十进制整数
        SELECT (bit_count(((cell.cand_m & -cell.cand_m) - 1)::bit(32)) + 1)::smallint as val,
               (cell.cand_m & -cell.cand_m)::int as bit_m
    ) c
),
-- 6. 逻辑分流
finished_easy AS (
    -- [快速通道] 只要任务清单空了，直接结算，释放内存
    SELECT id, board FROM solve_easy WHERE cardinality(emp) = 0
),
stuck_hard_input AS (
    -- [优胜劣汰] 筛选出卡住的难题
    SELECT DISTINCT ON (id) id, board, ms, emp
    FROM solve_easy
    WHERE id NOT IN (SELECT id FROM finished_easy)
    -- [关键策略] 如果有多个中间状态，取剩余空位最少的那一个继续算
    ORDER BY id, cardinality(emp) ASC
),
-- 7. 第二阶段：回溯补刀 (MRV 策略)
solve_hard(id, board, ms, emp) AS (
    SELECT id, board, ms, emp FROM stuck_hard_input  -- 接力棒：处理剩余的难题
    UNION ALL
    SELECT
        s.id,
        s.board[:cell.p-1] || v.val::smallint || s.board[cell.p+1:],
        s.ms[:cell.r] || (s.ms[cell.r+1] | v.bit_m)::smallint || s.ms[cell.r+2:9+cell.c] || (s.ms[10+cell.c] | v.bit_m)::smallint || s.ms[11+cell.c:18+cell.bx] || (s.ms[19+cell.bx] | v.bit_m)::smallint || s.ms[19+cell.bx+1:27],
        array_remove(s.emp, cell.p)
    FROM solve_hard s
    JOIN LATERAL (
        SELECT p, (p-1)/9 as r, (p-1)%9 as c, (p-1)/27*3+(p-1)%9/3 as bx, cand_m
        FROM unnest(s.emp) p
        CROSS JOIN LATERAL (
            SELECT 511 & ~(s.ms[(p-1)/9+1]::int | s.ms[(p-1)%9+10]::int | s.ms[(p-1)/27*3+(p-1)%9/3+19]::int) as cand_m
        ) t
        -- 【关键差异】不再寻找唯一解，而是寻找"可能性最少"的格子
        ORDER BY bit_count(cand_m::bit(9)) ASC
        LIMIT 1
    ) cell ON true
    JOIN LATERAL (
        -- 【关键差异】展开所有可能的候选数
        SELECT d+1 as val, 1<<d as bit_m
        FROM generate_series(0,8) d WHERE (cell.cand_m & (1<<d)) <> 0
    ) v ON true
)
-- 8. 最终合并输出
SELECT
    f.id,
    s.puzzle,   -- [延迟物化] 此时才去读取原始题面字符串，而非在复杂递归中带着消耗资源
    -- f.board,  --结果数组，方便验证数据，最终输出时注释掉
    -- 格式化输出: 数组转字符串，每9位换行
    trim(both E'\n' FROM regexp_replace(array_to_string(f.board, ''), '(.{9})', '\1' || E'\n', 'g')) as result
FROM (
    SELECT id, board FROM finished_easy
    UNION ALL
    -- [去重] 再次确保每题只留一个解
    SELECT DISTINCT ON (id) id, board FROM solve_hard WHERE cardinality(emp) = 0 ORDER BY id
) f
JOIN src s ON f.id = s.id;

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