【用python解LeetCode 热题100】【双指针】5、盛最多水的容器

最新推荐文章于 2025-11-28 15:37:34 发布

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一、题目描述

给定一个长度为 n 的整数数组 height 。有 n 条垂线，第 i 条线的两个端点是 (i, 0) 和 (i, height[i]) 。
找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。
返回容器可以储存的最大水量。

说明：你不能倾斜容器。
在这里插入图片描述

示例 1：
输入：[1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出：49
解释：图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下，容器能够容纳水（表示为蓝色部分）的最大值为 49。

示例 2：
输入：height = [1,1]
输出：1

提示：
n == height.length
2 <= n <= 105
0 <= height[i] <= 104

解法1（暴力解法，容易超时和超出内存限制）

思路：
1、所有线段长度两两组合，计算出所有可能的容量值，存入数组v
2、取数组v的最大值最为最大容量值

# 超出时间和内存限制
class Solution:
    def maxArea(self, height: List[int]) -> int:
        v = []
        for i, h1 in enumerate(height):
            for j, h2 in enumerate(height[i+1:]):
                if h2 >= h1:
                    v.append(h1*(j+1))
                if h1 > h2:
                    v.append(h2*(j+1))
        return max(v)

#超出时间限制
class Solution:
    def maxArea(self, height: List[int]) -> int:
        v = 0
        for i, h1 in enumerate(height):
            for j, h2 in enumerate(height[i+1:]):
                if h2 >= h1:
                    if h1*(j+1) > v:
                        v = h1*(j+1)
                if h1 > h2:
                    if h2*(j+1) > v:
                        v = h2*(j+1)
        return v

解法1存在如下问题：
1、时间复杂度 O(n²)
双重嵌套循环遍历所有可能的线段组合，当输入数组较大时（如 n=10^4），计算量会达到 1e8 次，导致超时。

2、空间复杂度 O(n²)
存储所有可能的面积值，最后取最大值。实际上无需保存所有中间结果。

解法2（双指针法）

思路：
1、使用左右指针分别指向数组两端，计算当前面积并更新最大值。
2、每次移动高度较小的指针，因为较小的边是容器的瓶颈，移动较大边无法增加容积。
时间复杂度 O(n)，空间复杂度 O(1)。

class Solution:
    def maxArea(self, height: List[int]) -> int:
        #初始条件，先搞两个指向数组两端的指针，一个用来存容量的变量
        left = 0
        right = len(height) - 1
        current_water = 0

        #反正所有值肯定要遍历一遍，但是时间复杂度最好O(n)不能O(n²)，所以只能while一次遍历
        #容积取决于最短的边
        while left < right:
            h = min(height[left], height[right])
            w = right - left

            if h*w > current_water:
                current_water = h*w
            
            #现在就是确定怎么移动哪个指针了，移动指向短边长的那个指针，因为它没有潜力
            if min(height[left], height[right]) == height[left]:
                left = left + 1
            else:
                right = right - 1

        return current_water