斯特林公式

Niconicoqaq

于 2019-01-15 23:36:58 发布

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分类专栏：斯特林公式 ACM 数学

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本文介绍斯特林公式及其在计算n!位数中的应用，通过使用该公式，可以快速估算任意正整数阶乘的位数，代码实现采用C++，并给出具体算法步骤。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

摘自百度:

斯特林公式（Stirling's approximation）是一条用来取n的阶乘的近似值的数学公式。

形式 :

或更精确的

或

1. HDU1018:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1018

题意：求n!的位数。

题解：

暴力统计log10(1)+……log10(n)，然后向上取整即可。

O(1)询问的话，就用斯特林公式，对那个式子取log10。得到：log10(n!) = log10(sqrt(2*PI*n)) + nlog10(n/e) ，其中 PI 为圆周率acos(-1.0)，e 为自然底数exp(1.0)。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const double e=exp(1.0);
const double PI=acos(-1.0);
int main()
{
	int T,n;
	double ans;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%d",&n);
		ans=log10(sqrt(2.0*PI*n))+(double)n*log10((double)n/e);
		printf("%d\n",(int)ceil(ans));
	}
	return 0;
}